轨迹方程经典例题 一、轨迹为圆: 1、 长为2a的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程: 已知M 与两个定点(0,0),A(3,0)的距离之比为21,求点M 的轨迹方程; 2、 线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆1)1(22yx上运动,求AB的中点M 的轨迹。 (2013 新课标2 卷文 20)在平面直角坐标系x Oy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为32。 (1)求圆心的P 的轨迹方程; (2)若P 点到直线xy 的距离为22,求圆P 的方程。 3 如图所示,已知P(4,0)是圆x 2+y 2=36 内的一点,A、B 是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形 APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 4 在平面直角坐标系x Oy 中,点)3,0(A,直线42:xyl.设圆C 的半径为1,圆心在l 上. (1)若圆心C 也在直线 1 xy上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MOMA2,求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 5(2013 陕西卷理 20)已知动圆过定点)0,4(A,且在y 轴上截得弦 MN 的长为8. (1) 求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2) 已知点 )0,1(B,设不垂直于 x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点QP,,若x 轴是PBQ的角平分线,证明直线l 过定点。 二、椭圆类型: 3、 定义法:点M( x , y )与定点F(2,0)的距离和它到定直线8x的距离之比为21,求点M 的轨迹方程. MBAMF1F24、 圆锥曲线第一定义:一个动圆与圆05622xyx外切,同时与圆091622xyx内切,求动圆的圆心轨迹方程。 5、 圆锥曲线第一定义:点 M(00, yx)圆1F9)1(22yx上的一个动点, 点2F(1,0)为定点。线段2MF 的垂直平分线与1MF 相交于点 Q( x, y),求点 Q 的轨迹方程;(注意点2F (1,0)在圆内) 6、 其他形式:设点 A,B 的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线 AM,BM 相交于点 M,且他们的斜率的乘积为94,求点 M 的轨迹方程:(是一个椭圆) (讨论当他们的斜率的乘积为 94时可以得到双曲线) (2013 新课标1 卷20)已知圆:M1)1(22yx,圆:N9)1(22yx,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线C 。 (1)求C 的方程; (2)l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于BA,两点,当圆 P 的半径最长时,求 AB (2013 陕西卷文 20)已知动点),(yxM到直线4:...