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圆锥曲线题型归类总结VIP免费

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1 高考圆锥曲线的常见题型 题型一:定义的应用 1、圆锥曲线的定义: (1)椭圆 (2)椭圆 (3)椭圆 2、定义的应用 (1)寻找符合条件的等量关系 (2)等价转换,数形结合 3、定义的适用条件: 典型例题 例 1、动圆M 与圆C1:(x+1)2+y2=36 内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4 外切,求圆心 M 的轨迹方程。 例 2、方程表示的曲线是 题型二:圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 1、椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 2、双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; 3、抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例 1、已知方程12122mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 例 2、k 为何值时,方程15922kykx的曲线: 2 (1)是椭圆; (2)是双曲线. 题型三:圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题 1、椭圆焦点三角形面积2tan2bS  ;双曲线焦点三角形面积2cot2bS  2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 3、22,,,nmmnnmnm四者的关系在圆锥曲线中的应用; 典型例题 例1 、椭圆xaybab222210() 上一点P 与两个焦点FF12,的张角∠F PF12   ,求证:△F1PF2的面积为b22tan 。 例2、已知双曲线的离心率为 2,F1、F2 是左右焦点,P 为双曲线上一点,且,.求该双曲线的标准方程 题型四:圆锥曲线中离心率,渐近线的求法 1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式,可求离心率,渐进线的值; 2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式,可求离心率,渐进线的最值或范围; 3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题 3 例1、已知1F 、2F 是双曲线12222 byax(0,0ba)的两焦点,以线段21FF为边作正三角形21FMF,若边1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) A. 324  B. 13  C. 213  D. 13  例2、双曲线22221xyab (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3) B. 1,3 C.(3,+  ) D.3, 例3、椭圆G :22221(0)xyabab的两焦点为12(,0),( ,0)FcF c,椭圆上存在 点 M 使120FM F M. 求椭圆离心率e的取值范围; 例4、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F...

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