处理指对混合题型的进阶利器——同构法(湖南常德陈永清)VIP免费

1 同构新天地，放缩大舞台 在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一函数），无疑大大加快解决问题的速度．找到这个函数模型的方法，我们就称为同构法．如，若ᵃ(ᵆ) ≥ 0能等价变形为ᵅ[g(ᵆ)] ≥ ᵅ[ℎ(ᵆ)]，然后利用ᵅ(ᵆ)的单调性，如递增，再转化为g(ᵆ) ≥ ℎ(ᵆ)，这种方法我们就可以称为同构不等式（等号成立时，称为同构方程），简称同构法． 当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力、对代数式的变形能力的要求也是比较高的．正所谓，同构解题，观察第一！同构出马，谁与争锋！同构思想放光芒，转化之后天地宽！ 1 .地位同等要同构，主要针对双变量；方程组上下同构，合二为一泰山移.（1 ）ᵅ(ᵆ1)−ᵅ(ᵆ2)ᵆ1−ᵆ2> ᵅ(ᵆ1 < ᵆ2) ⟺ ᵅ(ᵆ1) −ᵅ(ᵆ2) < ᵅᵆ1 −ᵅᵆ2 ⟺ ᵅ(ᵆ1) −ᵅᵆ1 < ᵅ(ᵆ2) −ᵅᵆ2⟺ ᵆ = ᵅ(ᵆ) −ᵅᵆ为增函数. （2 ）ᵅ(ᵆ1)−ᵅ(ᵆ2)ᵆ1−ᵆ2<ᵅᵆ1ᵆ2(ᵆ1 < ᵆ2) ⟺ ᵅ(ᵆ1) −ᵅ(ᵆ2) > ᵅ(ᵆ1−ᵆ2)ᵆ1ᵆ2= ᵅᵆ2−ᵅᵆ1⟺ ᵅ(ᵆ1) + ᵅᵆ1> ᵅ(ᵆ2) + ᵅᵆ2⟺ ᵆ = ᵅ(ᵆ) + ᵅᵆ为减函数. 含有地位同等的两个变量ᵆ1, ᵆ2，或ᵅ, ᵅ等不等式，进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）.2 .指对跨阶想同构，同左同右取对数.同构基本模式： （1 ）积型：ᵄeᵄ ≤ ᵄ ln ᵄ 三种同构方式→{同右:eᵄ ln eᵄ ≤ ᵄ ln ᵄ −− −−−−−−−→ᵅ(ᵆ) = ᵆ ln ᵆ同左:ᵄeᵄ ≤ (ln ᵄ)eln ᵄ −−−−−−−−−→ᵅ(ᵆ) = ᵆeᵆ 取对：ᵄ + ln ᵄ ≤ ln ᵄ + ln(ln ᵄ) −−−−− →ᵅ(ᵆ) = ᵆ + ln ᵆ. 如：2ᵆ3 ln ᵆ ≥ ᵅeᵅᵆ ⟺ ᵆ2 ln ᵆ2 ≥ ᵅᵆ eᵅᵆ ⟺ ᵆ2 ln ᵆ2 ≥ ᵅᵆ eᵅᵆ ，后面的转化同（1 ）.说明：在对“积型”进行同构时，取对数是最快捷的，同构出的函数，其单调性一看便知． （2 ）商型：eᵄᵄ <ᵄln ᵄ三种同构方式→ {同左: eᵄᵄ < eln ᵄln ᵄ −−−−−−−−−−−−−−→ ᵅ(ᵆ) = eᵆᵆ同右: eᵄln eᵄ <ᵄln ᵄ −−−−−−−−−−−−−→ᵅ(ᵆ) =ᵆln ᵆ 取对：ᵄ −ln ᵄ < ln ᵄ...