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处理指对混合题型的进阶利器——同构法(湖南常德陈永清)VIP免费

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1 同构新天地,放缩大舞台 在成立或恒成立命题中,很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的,如果我们能找到这个函数模型(即不等式两边对应的同一函数),无疑大大加快解决问题的速度.找到这个函数模型的方法,我们就称为同构法.如,若ᵃ(ᵆ) ≥ 0能等价变形为ᵅ[g(ᵆ)] ≥ ᵅ[ℎ(ᵆ)],然后利用ᵅ(ᵆ)的单调性,如递增,再转化为g(ᵆ) ≥ ℎ(ᵆ),这种方法我们就可以称为同构不等式(等号成立时,称为同构方程),简称同构法. 当然,用同构法解题,除了要有同构法的思想意识外,对观察能力、对代数式的变形能力的要求也是比较高的.正所谓,同构解题,观察第一!同构出马,谁与争锋!同构思想放光芒,转化之后天地宽! 1 .地位同等要同构,主要针对双变量;方程组上下同构,合二为一泰山移.(1 )ᵅ(ᵆ1)−ᵅ(ᵆ2)ᵆ1−ᵆ2> ᵅ(ᵆ1 < ᵆ2) ⟺ ᵅ(ᵆ1) −ᵅ(ᵆ2) < ᵅᵆ1 −ᵅᵆ2 ⟺ ᵅ(ᵆ1) −ᵅᵆ1 < ᵅ(ᵆ2) −ᵅᵆ2⟺ ᵆ = ᵅ(ᵆ) −ᵅᵆ为增函数. (2 )ᵅ(ᵆ1)−ᵅ(ᵆ2)ᵆ1−ᵆ2<ᵅᵆ1ᵆ2(ᵆ1 < ᵆ2) ⟺ ᵅ(ᵆ1) −ᵅ(ᵆ2) > ᵅ(ᵆ1−ᵆ2)ᵆ1ᵆ2= ᵅᵆ2−ᵅᵆ1⟺ ᵅ(ᵆ1) + ᵅᵆ1> ᵅ(ᵆ2) + ᵅᵆ2⟺ ᵆ = ᵅ(ᵆ) + ᵅᵆ为减函数. 含有地位同等的两个变量ᵆ1, ᵆ2,或ᵅ, ᵅ等不等式,进行“尘归尘,土归土”式的整理,是一种常见变形,如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性,往往暗示单调性(需要预先设定两个变量的大小).2 .指对跨阶想同构,同左同右取对数.同构基本模式: (1 )积型:ᵄeᵄ ≤ ᵄ ln ᵄ 三种同构方式→{同右:eᵄ ln eᵄ ≤ ᵄ ln ᵄ −− −−−−−−−→ᵅ(ᵆ) = ᵆ ln ᵆ同左:ᵄeᵄ ≤ (ln ᵄ)eln ᵄ −−−−−−−−−→ᵅ(ᵆ) = ᵆeᵆ 取对:ᵄ + ln ᵄ ≤ ln ᵄ + ln(ln ᵄ) −−−−− →ᵅ(ᵆ) = ᵆ + ln ᵆ. 如:2ᵆ3 ln ᵆ ≥ ᵅeᵅᵆ ⟺ ᵆ2 ln ᵆ2 ≥ ᵅᵆ eᵅᵆ ⟺ ᵆ2 ln ᵆ2 ≥ ᵅᵆ eᵅᵆ ,后面的转化同(1 ).说明:在对“积型”进行同构时,取对数是最快捷的,同构出的函数,其单调性一看便知. (2 )商型:eᵄᵄ <ᵄln ᵄ三种同构方式→ {同左: eᵄᵄ < eln ᵄln ᵄ −−−−−−−−−−−−−−→ ᵅ(ᵆ) = eᵆᵆ同右: eᵄln eᵄ <ᵄln ᵄ −−−−−−−−−−−−−→ᵅ(ᵆ) =ᵆln ᵆ 取对:ᵄ −ln ᵄ < ln ᵄ...

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