复变函数答案钟玉泉第一章习题全解VIP专享VIP免费

第 一章 复变与复变函数 （一） 1.解：1)23()21(22z Argz=argz+k2=kk232)3arctan( ),2,1,0(k 2.解:因为ieizeiz6423,2121 所以iiezzezz1251221,22121 3.解:由044 az 得44az 则二项方程的根为 awkk)1(4 )3,2,1,0(k aeeiik442 )3,2,1,0(k 因此 )1(20iaw,)1(21iaw )1(22iaw,)1(23iaw 4.证明:因为)Re(2212221221zzzzzz )R e (2212221221zzzzzz 两式相加得 )(22221221221zzzzzz 几何意义:平行四边形两队角线的平方和等于各边平方和 . 5.证明:由第 4题知)(22221221221zzzzzz 由题目条件 0321zzz知321zzz 可 有 321zzz 于 是 3)(2)(22322212212221221zzzzzzzzz 同 理 3213232zzzz 所 以 3133221zzzzzz 因 此321,,zzz是 内 接 宇 单 位 圆 的 等 边 三 角 形 的 顶 点 . 6.解 :(1)表 示 z 点 的 轨 迹 是1z 与2z 两 点 连 线 的 中 垂 线 ;不 是 区 域 . (2)令yixz,由4 zz得 yixyix)4(,即2222)4(yxyx,得2x 因 此 , z 点 的 轨 迹 是 以 直 线2x为 右 界 的 右 半 平 面 (包 括 直 线 );不 是 区域 . (3)同 (2)yixz,得0x,故 z 点 的 轨 迹 是 以 虚 轴 为 左 界 的 右 半 平 面 (包 括 虚轴 ;是 区 域 . (4)由3Re24)1arg(0zz 得3241arctan0xxy 即3210xxy 可 知 z 点 的 轨 迹 是 一梯形 (不 包 括 上,下边 界 );不 是 区 域 . (5)z 点 的 轨 迹 是 以 原点 为 圆 心,2为 半 径以 及(3,0)为 圆 心,1为 半 径得 两 闭圆 的外部.是 区 域 . (6)z 点 的 轨 迹 的 图形 位 于 直 线1Imz的 上方(不 包 括 直 线1Imz)且在以 原点为 圆 心,2为 半 径的 圆 内 部分(不 包 括 圆 弧);是 区 域 . (7)z 点 的 轨 迹 是4argz,半 径为 2的 扇形 部分;是 区 域 . (8)z 点 的 轨 迹 是 以)2,0(i 为 圆 心,21 为 半 径以 及)23,0(i 为 圆 心, 21 为 半 径的 两 闭圆 的 外部.是...