2025年四边形辅助线专题VIP免费

平行四边形有关的辅助线作法1．运用一组对边平行且相等构造平行四边形例 1 如图 1，已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，四边形 OCDE 是平行四边形.求证:OE 与 AD 互相平分.2．运用两组对边平行构造平行四边形例 2 如图 2，在△ABC 中，E、F 为 AB 上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC 交 BC 分别为 D，G.求证:ED+FG=AC.3．运用对角线互相平分构造平行四边形例 3 如图 3，已知 AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF.求证 BF=AC. 图 3 图 4 二、和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法重要是连接菱形的对角线，借助菱形的鉴定定理或性质定定理解决问题.1. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 是 AB 上一点，且AE=AC，EF//BC 交 AD 于点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形.2. 如图，四边形 ABCD 是菱形，E 为边 AB 上一种定点，F 是 AC 上一种动点，求证 EF+BF 的最小值等于 DE 长. 三、与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型普通有两种：（1）计算型题，普通通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，普通连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少. 如图，已知矩形 ABCD 内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD 的长. 四、与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的惯用辅助线.1.如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作 BE//AC，且 AE=AC，又 CF//AE.求证：∠BCF= ∠AEB. 与中点有关的辅助线作法有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形． 1.．已知：如图，AD 为中线，求证：.2.．已知：如图，AD 为的中线，AE=EF.求证：BF=AC.有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形.例 2．已知：如图，在中，，M 为 AB 中点，P、Q 分别在 AC、BC 上，且于 M.求证：.有中点时，可连结中位线．1．已知：如图，E、F 分别为四边形 ABCD 的对角线中点，AB>CD.求证：ABDCABDCEFAPMQBC.有底边中点，连中线，运用等腰三角形“三线合一”性质证题1.．已知：如图，在中，，AB=AC，D 为 BC 边中点，P 为 BC 上一点，于 F，于 E.求证：DF=DE.2....