河 北科技大学 《高等数学》（下）期末考试2 一、填空题（共 12 分） 1． （3 分） 若1,3, 2 ,a 5,1,4b ,则a b . 2. （3 分） 曲面 xyz22214在点(1,2,3) 处的法线方程为 . 3. （3 分） 微分方程20yyy的通解为 . 4. （3 分）设( )f x 是以 2 为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表 达式为na (0 ,1 ,2 ,),n nb (1 ,2 ,).n 二、选择题（共 16 分） 1. （4 分）级数211( 1)nnn为( ). (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不确定 2. （4 分）设曲面222xyR与222xzR(0)R 所围成的空间立体的体积为,V 若该立体在第一卦限部分的体积是1,V 则（ ）. (A)1:4 :1V V (B) 1:6 :1V V (C)1:8 :1V V (D) 1:16:1V V 3. （4 分）二重积分Df x y d( , ) 在极坐标系下的面积元素为（ ）. (A)ddxdy (B) drdrd (C) ddrd (D) drdrd2 sin 4. （4 分）若可微函数( , )zf x y在点00(,)xy处取得极小值，,则下列结论中正确的是( ). (A)0(, )f xy 在0yy处的导数大于零 (B)0(, )f xy 在0yy处的导数等于零 (C) 0(, )f xy 在0yy处的导数小于零 (D) 0(, )f xy 在0yy处的导数不存在 三、计算题（共12 分） 1. （6 分）设2( , )(1)arctan,xyf x yeyxy求( ,1).xfx 2. （6 分）设( , )zf x y由方程0zexyz所确定，求.dz 四、计算题（共 18 分） 1.（6 分）计算二重积分22(),Dxyx d其中 D是由直线2,yyx及2yx所围成的闭区域. 2.（6 分）将函数( )ln(2)f xx展开为麦克劳林级数. 3.（6 分）在斜边边长为定数l 的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形. 五、计算题（共 12 分） 1. （6 分）计算曲线积分22,Lxy ds其中 L 为222(0),xyaayx及 x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界. 2.（6 分）求曲面积分2(2 ),Ixdydzydzdxzz dxdy其中 为锥面zxyz22 (1)的下侧. 六、计算题（共 18 分） 1.（6 分）计算曲线积分231(2 ),3cx yy dxxx dy其中c 是由直线1,,2xyx yx所围成的三角形的正向边界 . 2. （6 分）判别级数111tannnn的敛散性. 3. （6...
