- 1 - 考 点4.7 周 期 性 与 多 解 问 题 1.带电粒子电性不确定形成多解:受洛伦兹力作用的带电粒子,由于电性不同,当速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解. 如图 6 甲所示,带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为 a,如带负电,其轨迹为 b. 2.磁场方向不确定形成多解:有些题目只已知磁感应强度的大小,而不知其方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解. 如图乙所示,带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场,如 B 垂直纸面向里,其轨迹为 a,如 B垂直纸面向外,其轨迹为 b. 3.临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去,也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图丙所示. 4.运动的周期性形成多解:带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图丁所示. 一圆筒的横截面如图所示,其圆心为 O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B.圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M、N,其中 M 板带正电荷,N 板带等量负电荷.质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板边缘的P处由静止释放,经 N 板的小孔 S 以速度v 沿半径 SO 方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S 孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求: (1) M、N 间电场强度E 的大小; (2) 圆筒的半径 R. (3) 保持 M、N 间电场强度E 不变,仅将 M 板向上平移,粒子仍从 M 板边缘的P 处由静止释放粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间,与圆筒的碰撞次数 n。 - 2 - 1. 如图所示,在纸面内有磁感应强度大小均为B,方向相反的匀强磁场,虚线等边三角形ABC 为两磁场的理想边界。已知三角形ABC 边长为L,虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场,三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电量为+q、质量为m 的带正电粒子从 AB 边中点 P垂直AB 边射入三角形外部磁场,不计粒子的重力和一切阻力,试求: (1) 要使粒子从 P 点射出后在最快时间内通过 B 点,则从 P 点射出时的速度v0 为多大? (2) 满足(1)问的粒子通过 B 后第三次通过磁场边界时到 B 的距离是多少? (3) 满足(1)问的粒子从 P 点射入外部磁场到再次返回...