- 1 - 考 点4
7 周 期 性 与 多 解 问 题 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图 6 甲所示，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b
2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B垂直纸面向外，其轨迹为 b
3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示． 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示． 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 O
筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B
圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M、N，其中 M 板带正电荷，N 板带等量负电荷
质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板边缘的P处由静止释放，经 N 板的小孔 S 以速度v 沿半径 SO 方向射入磁场中
粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S 孔射出
设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： (1) M、N 间电场强度E 的大小； (2) 圆筒的半径 R
(3) 保持 M、N 间电场强度E 不变，仅将 M 板向上平移，粒子仍从 M 板边缘的P 处由静止释放粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n
- 2 - 1
如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC
