漳浦一中 杨跃民 3 6 3 2 0 0 转化常量与变量的角色 第 1 页 共 6 页 转化常量与变量的角色 漳浦一中 杨跃民 363200 我们知道,常量即固定不变的已知量,变量即变化着的未知量.但变量与常量的地位是相对的,灵活、正确处理变量与常量角色的相对关系对问题的解决有着天壤之别，极具神奇的艺术魅力.在数学问题的解决中，常常会碰到常量与变量关系处理的现象.改变审视的角度,灵活变换它们的角色，有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略，是一门具有高层品味的科学艺术，在数学问题的解决中占有重要的地位，教学中我们绝不可低估它的作用.它是一种有动态、带逆向思维特性和综合艺术品性的解决问题的上策或良策.尤其是随着新课程的实施及高考模式的改革，高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用，它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合，试题新而不偏奇，活而不过难；着眼于合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查；着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考查.因此，数学问题解决的教学中要注意自觉克服绝对化的僵化思维，充分挖掘数学问题中潜在的有机结合而形成的特殊性和简单性，尽力打破常规，克服思维定势，灵活处理数学问题中的常量与变量角色的相对性.引导培植学生综合全面的优秀思维品质和良性的分析问题和解决问题的能力，构建学生科学探究、自主学习的能力的框架体系. 一、巧理对称关系式问题中量间角色的平等性 对称关系式中，量间的地位是平等的，处理时有一定的困难，但当把式中量间角色的平等性加以剥离, 有的量成为常量，有的量成为变量，使它们成为不平等，处理时常常能起到奇妙的效果. 例1：设a>0,x、y、zR,x+y+z=a, 222zyx= 2a ,求x、y、z的取值范围. 分析 该问题中 x、y、z均为变量,地位均等,条件中的两式都是轮换对称式,相结合消去z得到222yxayx= 2a ,将此式中的变量x当作常量看待,整理成关于变量 y的一元二次方程得2y +(x-a)y+(2x -ax)=0,因为该方程有实根 ∴△=2ax -4(2x -ax)≥0 3 2x -2ax-2a ≤0 将 x看成变量,则此式是关于x的一元二次不等式,解得-3a≤x≤a 漳浦一中 杨跃民 3 6 3 2 0 0 转化常量与变量的角色 第 2 页 共 6 页 同理可得-3a≤y≤a, -3a≤z≤a. 例2：在Δ ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤...
