1 平 面 直 角 坐 标 系 找 规 律 题 型 解 析 1、 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 顶 点 分 别 为 A(1,1) B(1， -1) C(-1， -1) D(-1， 1)， y 轴 上 有 一 点 P(0， 2)。作 点 P 关 于 点 A 的 对 称 点 p1， 作 p1 关 于 点 B 的 对 称 点 p2， 作 点 p2 关 于 点 C 的 对 称 点 p3， 作 p3 关 于 点 D的 对 称 点 p4， 作 点 p4 关 于 点 A 的 对 称 点 p5， 作 p5 关 于 点 B 的 对 称 点 p6┅ ， 按 如 此 操 作 下 去 ， 则 点 p2011的 坐 标 是 多 少 ？ 解 法 1： 对 称 点 P1、 P2、 P3、 P4 每 4 个 点 ， 图 形 为 一 个 循 环 周 期 。 设 每 个 周 期 均 由 点 P1， P2， P3， P4 组 成 。 第 1 周 期 点 的 坐 标 为 ： P1(2,0)， P2(0,-2)， P3(-2,0)， P4(0,2) 第 2 周 期 点 的 坐 标 为 ： P1(2,0)， P2(0,-2)， P3(-2,0)， P4(0,2) 第 3 周 期 点 的 坐 标 为 ： P1(2,0)， P2(0,-2)， P3(-2,0)， P4(0,2) 第 n 周 期 点 的 坐 标 为 ： P1(2,0)， P2(0,-2)， P3(-2,0)， P4(0,2) 2011÷ 4=502… 3， 所 以 点 P2011 的 坐 标 与 P3 坐 标 相 同 ， 为 （ － 2， 0） 解 法 2： 根 据 题 意 ， P1（ 2， 0） P2（ 0， － 2） P3（ － 2， 0） P4（ 0， 2） 。 根 据 p1-pn 每 四 个 一 循 环 的 规 律 ， 可 以 得 出 ： P4n（ 0， 2） ， P4n+1（ 2， 0） ， P4n+2（ 0， － 2） ， P4n+3（ － 2， 0） 。 2011÷ 4=502… 3， 所 以 点 P2011 的 坐 标 与 P3 坐 标 相 同 ， 为 （ － 2， 0） 总 结 ： 此 题 是 循 环 问 题 ， 关 键 是 找 出 每 几 个 一 循 环 ， 及 循 环 的 起 始 点 。 此 题 是 每 四 个 点 一 循 环 ， 起 始点 是 p 点 。 2、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 蚂 蚁 从 原 点O 出 发 ， 按 向 上 、 向 右 、 向 下 、 向 右 的 方 向 依 次 不 断 移 动 ，每 次 移 动 1 个 单 位 ． 其 行 走 路 线 如 下 图 所 示 ． （ 1） ...
