平面直角坐标系知识点梳理 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2．各个象限内点的特征: 第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则 x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋）点P（x，y），则 x＜0，y＞0； 第三象限：（－，－）点P（x，y），则 x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－）点P（x，y），则 x＞0，y＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 在 x 轴上：（x，0）点P（x，y），则 y＝0； 在 x 轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则 x＞0，y＝0； 在 x 轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则 x＜0，y＝0； 在 y 轴上：（0，y）点P（x，y），则 x＝0； 在 y 轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则 x＝0，y＞0； 在 y 轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则 x＝0，y＜0； 坐标原点：（0，0）点P（x， y），则 x＝0，y＝0； 例1：已知点)5,1 14(2nmmM，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？ 3 . 点到坐标轴的距离： 点P（x，y）到x 轴的距离为|y|， 到y 轴的距离为|x|。 到坐标原点的距离为 22yx （由勾股定理可得） 例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形 ABC 的面积. 例3：已知：)54,21(aaA，且点A 到两坐标轴的距离相等，求 A 点坐标． 4 ．中点与两点间的距离： 已知点A),(11 yx，B),(22 yx 两点AB 距离为：AB＝221221)()(yyxx 中点P 的坐标为：)2,2(2121yyxx 例4：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形 ABC 的面积. 例题 5：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线 l 经过点M（2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 ________ 5．点的对称： 点P(m，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m，－n)， 关于y 轴的对称点坐标是(－m，n) 关于原点的对称点坐标是(－m，－n) 例题6：点A（－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标...
