1 习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MATLAB 命令，并展示绘得的图形. (1) 221xy、224xy分别是椭圆2241xy的内切圆和外切圆 . (2) 指数函数xye和对数函数lnyx的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1qxp q qxyxxx 当为 既 约 分 数 且当 为 无 理 数 且或 者 的图像（要求分母q 的最大值由键盘输入）. 3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出 3 或 11 点，打赌者赢；如果第一次掷出 2、7 或 12 点，打赌者输；如果第一次掷出 4、5、6、8、9 或 10 点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出 7 点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？ 2 4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0( )e r ttx tx模拟美国人口从1790 年至2000 年的变化过程，请用MATLAB统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r. 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图 . (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MATLAB 函数poly fit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00()00( )()er ttNxx txNx模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N. 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图 . 表1.14 美国人口统计数据(百万人) 年份 1790 1800 1810 182...
