第八章 模糊数学方法建模 1965 年 ,美 国 自 动 控 制 学 家L.A.Zadch 首 先 提 出 了 用 “模 糊 集 合 ”描 述 模 糊 事 物 的 数 学 模型 。 它 的 理 论 和 方 法 从 上 个 世 纪 七 十 年 代 开 始 受 到 重 视 并 得 到 迅 速 发 展 ， 特 别 是 愈 来 愈 广 泛 地 应用 于 解 决 生 产 实 际 问 题 。 模 糊 数 学 的 理 论 和 方 法 解 决 了 许 多 经 典 数 学 和 统 计 数 学 难 以 解 决 的 问题 ， 这 里 ， 我 们 通 过 几 个 例 子 介 绍 模 糊 综 合 评 判 、模 糊 模 式识别 、模 糊 聚类、模 糊 控 制 等最常用方 法 的 应 用 。 而相应 的 理 论 和 算法 这 里 不作详细介 绍 ， 请参阅有关的 书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有 m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分is，计算出评判对象取得的分数总和 miisS1 按 S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令ia 表示对第i 个因素的权重，并规定miia11 ，于是用 miiisaS1 按 S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合 评 判 将 会 取 得 更 好 的 实 际 效 果 。 模 糊 综 合 评 判 的 数 学 模 型 可 分 为 一 级 模 型 和 多 级 模 型 两 类 ， 这 里 仅 介 绍 一 级 模 型 。 应 用 一 级...
