第一章 数学思想方法概述 1．数学思维方法将思维、数学思维、数学发展中的发现、发明、创新的思维过程作为自己的研究对象。 2．思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。 3．思维的特征：方向性，概括性、间接性 4．数学思想方法的两个源头：欧几里得《几何原本》和古代中国《九章算术》 5．数学思想方法的发展概述： ①从算术到代数是数学思想方法的一次重大发展。 ②从综合几何到代数几何是数学思想的一次质的飞跃。 ③从常量数学到变量数学是数学思想方法的一次根本变革。 ④从必然数学到或然数学是数学思想方法的一次深刻变革。 ⑤从明晰数学到模糊数学是数学思想方法的一次辩证演变 6．数学思维：人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映。 数学思维是由数学对象，并且主要是由数学问题推动发展的。 数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。 7．数学思维简单地分为：具体实践问题的数学化思维，具体数学问题的解题思维 8．数学思维的特征：高度抽象性，形式化的严谨性，表现方式的多样 性 9．数学思维方法是由数学的符号、概念 、语言，按照数学特定 的规律、法则 ，运用数学思维在数学领 域 中形成 的一种 方法。 10．数学思维方法分类 : ① 按照使 用范 围 不同 ：宏 观数学方法,微 观数学方法 ② 按照逻辑形式不同：逻辑思维方法，非逻辑思维方法 ③ 按照解决问题的方式不同：程式化思维方法，发现性思维方法（带有个人特性，主观色彩，独立特性） ④ 按照阶段或数学分支领域的不同，可以分为不同的带有专业特征的思维方法 11．数学思维方法的研究和发展与以下三个方面相联系—— ① 数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容 ② 数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论的意义，还强调说明在这些数学方法中，数学思维活动的积极意义 ③ 数学思维方法的教育内容，更应该与非逻辑思维、创造性思维相联系 12．数学思维方法的层次性：哲学，一般方法论，数学某分支，初等数学 13．在现代数学教育中，数学思维的教学有三方面的意义： ① 数学思维的教学可以培养人对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。 ② 数学思维的教学可以使人们在处理问题是迅速抓住事物本质，从而找到解决问题的方法。 ③ 数学思维的教学可以使人们形...
