数值代数练习题2010VIP免费

一、指出下列说法中哪些是不正确的, 并说明理由。1. 用两种数学上等价的计算公式, 在同一计算机上计算的结果是相同的。2. 对线性方程组 , 如果 Jacobi迭代法收敛 , 则相应的 Gauss-Seidel迭代法也收敛。3. 求解法 ( 正则) 方程是求解最小二乘问题的有效算法。二、判断正误1、 一个计算问题是否病态是计算问题本身固有的属性，与所使用的计算方法没有关系。2、 在计算机上进行数值计算时，满足乘法的结合率。3、 线性方程组系数矩阵对称正定时，Jacobi 迭代法收敛。4、 对于 2 个变量 2 个方程的方程组，当Jacobi 迭代收敛时，Gauss-Seidel 迭代收敛。5、 一个算法是否数值稳定是算法本身的固有属性，与计算问题是否病态无关。6、 在计算机上进行数值计算时，满足加法的结合率。7、 线性方程组系数矩阵对称正定时，Gauss-Seidel 迭代法收敛。8、 对于 2 个变量 2 个方程的方程组，当Jacobi 迭代发散时，Gauss-Seidel 迭代收敛。三、 简要回答下列问题：1. 对线性方程组 , 如果 Gauss-Seidel 迭代收敛 , 则 Jacobi 迭代一定收敛吗？2. 用数值方法解决实际问题时, 必须考虑哪四种误差 ? 3. 说明求解特征值的两步平移法的好处？4. 叙述矩阵广义逆的定义，指出矩阵广义逆的一个应用。5. 误差可以分成几类？6. 同一种数值方法是否可以有多种实现方法?效果是相同的吗 ? 7. 为什么说把数据输入计算机的过程中舍入误差几乎难免? 8. 什么是矩阵的谱半径？请说明，在数值分析中，矩阵的谱半径有用。9. 在计算机上计算)arcsin(22yxx何时会遇到困难 ? 10.为什么在数值计算过程中尽量避开绝对值很小的数做分母？11.在机器数集合上，标准浮点加法是否满足结合律？为什么？12.在数值计算过程中为什么要尽量避开相近数相减？13.对于 2 阶线性方程组， Jacobi 迭代和 Seidel 迭代矩阵谱半径之间有何关系？14.用数值方法解决实际问题时, 为什么应该进行扰动分析? 15.在计算机上计算20062007时，应该如何计算 ? 16.说明求解特征值的两步平移法的好处。四、范数理论1、证明（1）xnxx1（2）xnxx2（3）212xnxx2、设m nAC，证明（1）22211maxHxyAy Ax（2）对于任意酉阵m mUC和n nVC有22UAVA3、证明 Frobenius 范数的下述性质（1）FFUAVA；（2）2FFABBA；2FFABAB4、设是n nR上由向量范数诱导的算子范数，证明，如果A 是n nR上的可逆阵，那么11()1min()xAAx5、设矩阵210121012A，计算12(A)...