1 兰州大学大气科学学院大气科学 / 应用气象专业（班）年级课程数值天气预报200 — 200 学年第 2 学期（ A ）卷期末考试题（ 120 分钟）考试时间姓名学号题 号得分分 数主考教师：隆霄阅卷教师：1．对线性平流方程：0xuatuCrank-Nicolson的差分格式为：0)22(21111111xuuxuuatuunjnjnjnjnjnj分析其稳定性条件和截断误差。(20 分 ) 解: 令xta4, 则差分格式可以展开为:)(1111111njnjnjnjnjnjuuuuuu利用冯 -纽曼方法 ,设iIkxnjGeu,1I,代入上式 ,化简可以得到增幅因子表达式为: xkIxkIGsin21sin21由于1|sin21sin21|||xkIxkIG所以格式绝对稳定. 利用泰勒展开可以得到: .......)!2/()(2221ttuttuuunjnjnjnj所以.......)!2/(221ttutuutunjnjnjnj, 时间截断误差为)( tO类似的方法把11nju,11nju,11nju,11nju在空间域展开 , 可以得到截断误差为)(2xO2．对线性平流方程：0uuucdtxy其中 c=2.5, d=0.2, 0.1,0.004xyt2 初始条件为：0,1.5sin(2)sin(2)i jui xj y请写出时间中央差、空间中央差分的差分格式，并用Fortran语言写出计算程序。（启动时步采用时间前差格式，东西向边界取周期条件，南北向边界取固定边界条件）。要求 :程序中要有明确的变量说明，所写程序符合Fortran语言基本标准。(20 分) 答：微分方程的差分格式为:11,,1,1,,1,10222nnnnnni ji jijiji ji juuuuuucdtxx启动时刻的差分格式为: 100000,,1,1,,1,10222i ji jijiji ji juuuuuucdtxx程序略 . 3．试分析如下差分形式的地转适应方程的解的频散性质。（20 分）0xxzgfvtu其中111()2xxiix0futv0xxzHut解：设方程有如下形式的波动解)(^tkidIeuu)(^tkidIevv)(^tkidIezz将此解代入差分方程组，并进行消元得0/sindkdgzIfvuI0fuvIsin/0IzHuIkd d进行消元得频率方程2222/2sin1)(dkdf相应的群速度公式为dkdfcg22sin22由此可知当kd=π /2 时，群速度为0，波能量不能频散。当kd=π 时，重力惯性波变为纯惯性振荡。3 4 ．已知 P 坐标系中的连续方程为：0)pyvxu(p，其中ttstPPPPPP，请推导出坐标系中的连续方程。(20 分) 解：对任意变量]),,,,(,,[),,,(ttpyxyxFtpyxF有：pPsFsFsF)()()( (1) 其中 s 表示 x ， y ，或者 t又ssppsppsppppsttpttp2)()1()(])([)(1)( (2) 把（ 2）代入（ 1）则有：FssFsFP)()(（3）利用（ 3）把 P 坐标系中的连续方程0)pyvxu(p展开有：0)(?pVyvxuh（4）又dtpddtdpt )(（5）所以：])([1][11?hVtp（6...
