东北大学秦皇岛分校数值计算课程设计报告数值积分算法及 MATLAB实现学院数 学 与 统 计 学 院专业信 息 与 计 算 科 学学号5133201 姓名陈 悦指导教师姜 玉 山张 建 波成绩教师评语：指 导 教 师 签 字 ：2015 年 07 月 14 日数学与统计学院课程设计（实习） 报告第 1 页1 绪论数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值检索方其理论与软件的实现.而数值分析主要研究数值计算. 现科学技术的发展与进步提出了越来越多的复杂的数值计算问题，这些问题的圆满解决已远人工手算所能胜任， 必须依靠电子计算机快速准确的数据处理能力.这种用计算机处理数值问题的方法， 成为科学计算 .今天，科学计算的应用范围非常广泛， 天气预报、工程设计、流体计算、经济规划和预测以及国防尖端的一些科研项目，如核武器的研制、导弹和火箭的发射等，始终是科学计算最为活跃的领域. 1.1 数值积分介绍数值积分是数值分析的重要环节， 实际问题当中常常需要计算积分， 有些数值方法，如微分方程和积分方程的求解，也都和积分计算相联系. 求某函数的定积分时， 在多数情况下， 被积函数的原函数很难用初等函数表达出来，因此能够借助微积分学的牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的机会是不多的.另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非连续函数，对这类函数的定积分，也不能用不定积分方法求解.由于以上原因，数值积分的理论与方法一直是计算数学研究的基本课题 .对微积分学做出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、 L.欧拉、 C.F.高斯、拉格朗日等人都在数值积分这个领域作出了各自的贡献，并奠定了这个分支的理论基础. 构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式.特别在节点分布等距的情形称为牛顿-科特斯公式，例如梯形公式(Trapezoidal Approximations)与抛物线公式 (Approximations Using Parabolas)就是最基本的近似公式.但它们的精度较差 .龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式 (Rhomberg Integration).当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下...
