数列公式总结VIP专享VIP免费

1 数列公式总结一、 数列的概念与简单的表示法数列前 n 项和 :对于任何一个数列，它的前n 项和 Sn 与通项 an 都有这样的关系：an=二、 等差数列1.等差数列的概念（1）等差中项：若三数aAb、 、成等差数列2abA（2）通项公式：1(1)()nmaandanm d（3）.前 n 项和公式：11122nnn nn aaSnad2 等差数列的 .常用性质（1）若Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa；（2）单调性：na的公差为 d ，则：ⅰ）0dna为递增数列；ⅱ）0dna为递减数列；ⅲ）0dna为常数列；（3）若等差数列na的前 n 项和nS ，则kS 、kkSS2、kkSS23⋯是等差数列。三 、 等比数列1.等比数列的概念（1）等比中项：若三数 ab、G、 成等比数列2,Gab （ ab 同号）。反之不一定成立。（2）.通项公式：11nn mnmaa qa q（3）.前 n 项和公式：11111nnnaqaa qSqq2 2.等比数列的常用性质（1）若Nqpnmqpnm,,,，则mnpqaaaa ；（2）单调性：110,10,01aqaq或na为递增数列；110,010,1naqaqa或为递减数列；1nqa为常数列；0nqa为摆动数列；（3）若等比数列na的前 n 项和nS ，则kS 、kkSS2、kkSS23⋯是等比数列 . 四、非等差、等比数列前n 项和公式的求法⑴错位相减法⑵裂项相消法常见的拆项公式有：①111(1)1n nnn；②1111();(21)(21)2 2121nnnn⑶分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组. ⑷倒序相加法3 一、 等差数列公式及其变形题型分析：1．设 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，若63SS ＝13，则126SS＝ () ．A．310B．13C．18D．192．在等差数列 { an}中，若 a1 003＋a1 004＋a1 005＋a1 006＝18，则该数列的前2 008 项的和为()．A．18 072 B．3 012 C．9 036 D．12 048 3．已知等差数列{ an} 中， a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12 的值是 () ．A．15 B．30 C．31 D．64 4．在等差数列{ an} 中， 3( a2＋a6) ＋2( a5＋a10＋ a15) ＝24，则此数列前13 项之和为() ．A．26 B．13 C．52 D．156 5．等差数列 { an} 中， a1＋a2＋ a3＝－ 24，a18＋ a19＋a20＝78，则此数列前20 项和等于() ．A．160 B．180 C．200 D．220 二、 等比数列公式及其变形题型分析：1．已知 { an} 是等比数列， a2＝2，a5＝41 ，则 a1a2＋ a2a3＋⋯...