等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等差数列等比数列定义一般地 ,如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫公差．一般地， 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列．这个常数叫公比．递推关系①121nnaaaa（*nN）②1nnaad（*nN）③11nnnnaaaa（*2,nnN ）①121nnaaaa（*nN）②1nnaqa（*0,qnN ）③11nnnnaaaa（*2,nnN ）通项公式①1(1)naand（*nN）②napnq（*,,p qnN为常数）①11nnqaa（*nN ）②nnqpa（*,,0,0,p qqpnN是常数）求和公式①12()nnSn aa（*nN）②1(1)2nn nSnad(*nN ) ③2nSAnBn (*,,A BnN是常数) ①求积公式nnniiaaa)(121(*nN ) ②11,1(1) ,11nnna qSaqqq(*nN ) ③1,1,1nnna qSAAqq(*nN ，0A) 主①若 p+q=s+r, p、 q、s、rN *,则pqsraaaa . ②对任意 c>0,c1,nac为等比数列 . ③*112,,2nnnaaanNn. ①若 p+q=s+r, p、q、s、rN *,则rsqpaaaa. ②对任意c>0,c1, 若 an 恒大于0，则log cna为等差数列 . ③2,,211nNnaaannn. 要性质④若na、nb分别为两等差数列，则nnab为等差数列 . ⑤数列nSn为等差数列 . ⑥若nb为正项等差自然数列，则nba为等差数列 . ⑦,,,232nnnnnSSSSS为 等 差 数列. ⑧2nn mmSSSnnm，n>2m，m、n*N. ⑨m nmnSSSmnd . ⑩若,,mnSSmn 则0m nS. ④若na、nb为两等比数列， 则nnba为等比数列 . ⑤若 an 恒大于 0，则数列nniia1为等比数列 . ⑥若nb为正项等差自然数列，则nba为等比数列 . ⑦,,,232nnnnnSSSSS为等比数列 . ⑧mnmnmiinniiaa211， n>2m ， m 、n*N，*0,papN . ⑨mnm nmnnmSSq SSq S . ⑩若,,2121nmaaaaaanm则nmiia11. 此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论，这些结论之间不具有对偶关系：重要结论等差数列等比数列① 若,,pqaq app 、 q*N， 且qp, 则0p qa. ② 若,,pSqSqp且qp, 则(),pqSpqp、q*N .①)1()1(2mnmmmmnqqqSS=)1()1(2nmnnnqqqS. ②若 |q|<1,则nnSlim11aSq. 求数列 {a n} 通项公式的方法1．1na=na+)(nf型累加法 ：na =（na －1na）+（1na－2na）+⋯+（2a－1a ）+1a=)1(nf+)2(nf+⋯+)1(f+1a例 1.已知数列 {na}满足1a =1，1na=na +n2 （n∈N +），求na . [解] na =na－1na+1na－2na+⋯+2a－1a +1a=12n+22n+⋯+12 +1 =2121n=n2 － 1 ∴na=n...
