数列的综合应用VIP专享VIP免费

专业文档珍贵文档§6.4 数列的综合应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法掌握2017 课标全国Ⅰ ,12;2016 课标全国Ⅱ ,17解答题★★★2.数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题掌握2017 山东 ,19; 2015 福建 ,8; 2013 重庆 ,12 选择题解答题★★★分析解读1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3. 数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为 12 分,难度中等 . 五年高考考点一数列求和1.(2017 课标全国 Ⅰ,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 . 这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数 列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯,其中第一项是2 0,接下来的两项是2 0,2 1,再接下来的三项是2 0,21,22,依此类推 .求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 答案A2.(2017 课标全国 Ⅱ,15,5分)等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n,a3=3,S 4=10, 则= . 答案专业文档珍贵文档3.(2015 课标 Ⅱ,16,5分)设 Sn 是数列 {a n}的前 n 项和 ,且 a1=-1,a n+1=S nSn+1 ,则 Sn= . 答案- 4.(2016课标全国 Ⅱ,17,12 分)S n 为等差数列 {a n}的前 n 项和 ,且 a 1=1,S 7=28. 记 bn=[lg a n],其中 [x]表示不超过x的最大整数 ,如[0.9]=0,[lg 99]=1. (1)求 b1,b11,b101 ; (2)求数列 {b n}的前 1 000 项和 . 解析(1) 设{a n}的公差为 d,据已知有 7+21d=28, 解得 d=1. 所以 {a n}的通项公式为a n=n. b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.(6分) (2)因为 bn=(9 分) 所以数列 {b n}的前 1 000 项和为 1×90+2×900+3×1=1 893.(12 分) 5.(2015 课标 Ⅰ,17,12分)S n 为数列 {a n}的前 n 项和 .已知 a n>0,+2a n=4S n+3. (1)求{a n}的通项公式 ; (2)设 bn=,求数列 {b n}的前 n 项和 . 解析(1) 由+2a n=4S n+3,可知 +2a n+1=4S n+1+3. 可...