不同的信念，决定不同的命运常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法若数列是等差数列或等比数列, 求通公式项时, 只需求出1a 与 d 或1a 与 q , 再代入公式dnaan11或11nnqaa中即可 . 例 1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13 后成为等比数列nb的345,,b b b ,求数列nb的的通项公式 . 练 习 ： 数 列na是 等 差 数 列 , 数 列nb是 等 比 数 列 , 数 列nc中 对 于 任 何*nN都 有1234127,0,,,,6954nnncab cccc分别求出此三个数列的通项公式. 不同的信念，决定不同的命运2、 累加法形如nfaann 11a已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式. （1）当 fnd 为常数时，na为等差数列，则11naand ；（2）当 fn 为 n 的函数时，用累加法. 方法如下：由nfaann 1得当2n时，11nnaafn，122nnaaf n，L322aaf，211aaf，以上1n个等式累加得11 +221naafnfnffL1naa1 +221f nfnffL（3）已知1a ，nfaann 1，其中 f n 可以是关于 n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项. ①若 fn 可以是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若 fn 可以是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和；③若 fn 可以是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若 fn 可以是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和求和. 例 2、数列na中已知111,23nnaaan, 求na的通项公式 . 不同的信念，决定不同的命运练习 1：已知数列na满足11322,.nnnaanaa且求练习 2：已知数列na中，111,32nnnaaan , 求na的通项公式 . 练习 3：已知数列na满足11211,,2nnaaann求求na的通项公式 . 3、 累乘法形如1nnafna1a已知型的的递推公式均可用累乘法求通项公式. 给递推公式1,nnafnnNa中的 n 依次取 1,2,3 ，⋯⋯，1n, 可得到下面1n个式子：23412311 ,2 ,3 ,,1 .nnaaaaffffnaaaaL利用公式23411231,0,nnnnaaaaaaanNaaaaL可得：11231 .naaffff nL不同的信念，决定不同的命运例 3、已知数列na满足11,2 ,31nnnnaaaan求. 练习 1：数列na中已知1121,nnanaan, 求na的通项公式 . 练习 2: 设na是首项为 1的正项数列，且2211(1)0nnnnnanaaa，求na的通项公式 . 4、 奇偶分析法(1) 对于形如1nnaafn 型的递推公式求通项公式①当1nnaad d为常数时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论 . ② ...
