1. 贷款问题小王夫妇计划贷款 20万元购买一套房子，他们打算用 20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/ 月。他们采用等额还款的方式( 即每月的还款额相同 )偿还贷款。(1) 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2) 在贷款满 5 年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第 6 年初，应一次付给银行多少钱， 才能将余下全部的贷款还清？(3) 如果在第 6 年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到 0.8%/ 月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15 年内将贷款还清，那么在第6 年后，每月的还款额应是多少？(4) 某借贷公司的广告称，对于贷款期在20 年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是：(i) 每半个月付款一次， 但付款额不增加， 即一次付款额是原付给银行还款额的 1/2 ；(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额 10%的佣金。试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。解答：(1) 贷款总月数为 N=20*12=240，第 240 个月的欠款额为 0，即。利用式子( 元) ，即每个月还款 1574.70 元，共还款( 元) ，共计付利息 177928.00元。(2) 贷款 5 年( 即 5*12=60 个月) 后的欠款额为，利用公式：，所以，( 元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的 15 年，每个月还款额为：( 元) (4) 按照借贷公司的条件 (i) 每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短， 但是前 17 年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数：。对于条件 (ii)佣金数：分析： 因为预付佣金 20000 元，按照银行存款利率/ 月，17 年的存款本息为即在第 17 年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。2. 冷却定律与破案按照 Newton 冷却定律，温度为 T 的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6 时到达案发现场，测得尸温26℃，室温 10℃，晨 8 时又测得尸温 18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。解答：根据 Newton冷却定律，可知温度T 的微分方程为：此方程为一阶线性微分方程，其通解为：根据题目已知：，时，；，；带入通解中得：解得：，。可知人体正常体温为，令，得，可估计凶杀发生时间为。3. 锻炼想象力、洞察力和...
