数学归纳法典型例题VIP免费

数学归纳法典型例题? 1. 用数学归纳法证明：时，。? 2. 。? 3. 用数学归纳法证明：对一切大于1 的自然数 n，不等式成立。?4. 用数学归纳法证明：能被 9 整除。? 5. 由下列各式：,,，，⋯⋯你能得出怎样的结论并进行证明。1. 解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，则当时，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。2. 解析： （1）当时，左边，右边，命题成立。（2）假设当时命题成立，即那么当时，左边。上式表明当时命题也成立。由（ 1）（ 2）知，命题对一切正整数均成立。3. 解析： ①当时，左 =，右，左>右，∴不等式成立。②假设时，不等式成立，即，那么当时，∴时，不等式也成立。由①，②知，对一切大于1 的自然数 n，不等式都成立。4. 解析： 方法一：令，（1）能被 9 整除。（2）假设能被 9 整除，则∴能被 9 整除。由（ 1）（ 2）知，对一切，命题均成立。方法二：（ 1），原式能被 9 整除，（2）若，能被 9 整除，则时∴时也能被 9 整除。由（ 1），（ 2）可知，对任何，能被 9 整除。?5. 解：对所给各式进行观察比较， 注意各不等式左边最后一项的分母特点：，，，，⋯，猜想为，对应各式右端为。归纳得一般结论①当时，结论显然成立。②假设当时，结论成立，即成立，则当时，，即当时结论也成立。由①②可知对任意，结论都成立。