证券问题数学建模问题：某银行经理计划用一笔资金进行有价证劵的投资，可供购进的证劵以及其信用等级，到期年限，收益如表所示
按照规定，市政证劵的收益可以免税，其他证劵的收益需按 50％的税率纳税
除外还有以下限制：（1） 政府及代办机构的证劵总共至少要购进400 万元
（2） 所购证劵的平均信用等级不超过（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3） 所购证劵的平均到期年限步超过5 年
证劵名称证劵种类信用等级到期年限到期税前收益 %A市政29B代办机构215C政府14D政府13E市政52(1)若该经理有 1000 万元资金，应如何投资
(2)如果能够以 %的利率借到不超过100 万元资金，该经理该如何操作
(3)在 1000 万元资金情况下，若证劵A 的税前收益增加为 %
投资应否改变
若证劵 C的税前收益减少为 %，投资应否改变
问题分析：这个投资方案的目标是使获取的税后收益最大化，要做好决策应是用多少钱购买多少不同的证劵
此决策共受到四个条件的限制，资金总额必购证劵，信用等级，到期年限
按照题目将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来得到如下模型
基本模型 ：决策变量 ：设用 x1 万元购买 A证劵，用 x2万元购买 B证劵，用 x3 万元购买 C证劵，用 x4 万元购买 D证劵，用 x5 万元购买 E证劵
目标函数 ：设总到期税后收益为Z 万元，则由给出收益率可算出Z= x 1+ x 2+ x 3+ x 4+ x 5 约束条件 ：1
资金总额：所用投资金额不超过1000 万元
即 x1+ x 2+ x 3+ x 4 +x 5102
必购证劵政府及代办机构的证劵总共至少购进400 万元即 x2+ x 3+ x 443
信用等级：所购证劵的平均信用等级都不超过，即4
到期年限：所购证劵的平均到期年限步超过5 年，即5
非负约束 x1 x 2 x 3 x
