名师课堂——关键教方法——方老教你学数学第 四 讲：数论初步（二）——整除问题一、训练目标知识传递： 掌握和拓展数的整除特征，根据整除特征灵活应用。能力强化： 分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。思想方法： 假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。二、知识与方法归纳1、熟悉并掌握2、3、5、9 的倍数的特征。2、一个数的末两位数能4 或 25 整除，这个数就一定能被4 或 25 整除。（4×25=100）。3、一个数的末三位数能被8 或 125 整除。那么这个数就能被8 或 25 整除。（8×125=1000。）4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、 13 整除，这个数就能被7、11、13 整除。另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于 0 比较常见）能被 11 整除，这个数就能被11 整除。（很常用，请牢记。）（ 7×11× 13=1001。）5、如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。即如果 ca，c︱b，则 c︱（ a+b）或 c︱（ a-b ）。6、如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。即如果 c︱ a，b 是整数，则c︱ab。7、如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。即如果a︱b，b︱ c，则 a︱c。8、如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。即如果a︱c，b︱c，且 a、b 互质，则 ab︱ c。三、经典例题例 1、 七位数 83□534□能被 88 整除，两个□中所填数字之和是。解：答：。例 2、在 358 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5 整除，符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？解：名师课堂——关键教方法——方老教你学数学答：。体验训练 1 六位数 2003□□能被 99 整除，它的最后两位数是多少？解：答：。例 3、 要使六位数15□□□ 6 能被 36 整除而且所得的商最大，□□□内应填多少？解：答：。例 4、 工贸家电购买36 台同规格的洗衣机，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是□ 711□元。 已知进价每台洗衣机2 千多元， 请你补满总价。 那么每台洗衣机的单价是多少元 ? 解：答：。名师课堂——关键教方法——方老教你学数学体验训练 2 只能改 970404 的某两个数字，使修改后的六位数能被225 整除...
