初中数学中的整式恒等式一览表草根雾岩@初中理科班数学学完乘法公式和因式分解后，对比较常见的整式恒等式进行总结，以方便学生们进行查阅 . 比较重要的恒等式都有自己的名字，一般以恒等式的形式或者发现者的名字命名；另外一些虽然在“中考中不能使用，但却是广大劳动人民智慧的结晶，所谓的‘ 民间定理 ’”！【1】 在恒等式的群山之巅闪耀着不朽的光辉！本文试着按照不同难度要求对恒等式进行分类. 【课内涉及的恒等式】（1）平方差公式22ababab22ababba（2）完全平方和、差公式222()2abaabb222()2abaabb（3）平方和与完全平方和差的关系2222ababab2222ababab（4）完全平方和差的关系224ababab22222ababab（5）三项和完全平方公式2222222abcabcabbcca（6）两项轮换差的完全平方和22222212abcabbccaabbcca（7）十字相乘法2xpxqxpq xpq（8）分组分解法axbyaybxabxy【自招中涉及的公式】（1）立方和、差公式2233()()abaabbab2233()()abaabbab（2）完全立方和、差公式33223()33abaa babb33223()33abaa babb（3）立方和差与完全立方和差的关系3333ababab ab3333ababab ab（4）杨辉三角554322345510105abaa ba ba babb554322345510105abaa ba ba babb（5）四项和完全平方公式22222222222abcdabcdabacadbcbdcd【几个比较有名的配方公式】（1）22222222abcdacbdadbcacbdadbc这是著名的菲波那切（Fibonacci ，1170--1250 ）恒等式 . 该恒等式可以推出二元柯西不等式 . （2）2444222ababaabb（3）222222111nnnnnn（4）2224444222242abcdabcdabcdabcd该恒等式可以推出四元的均值不等式. （5）22123131x xxxxx该恒等式可以说明连续四个正整数的积不是完全平方数. （6）22222223122abbccaabcabc一个求最值问题的变形，奥精上有这道题，去年某区初赛考了它的推广形式. （7）44222242222nknnkknnkk双二次式的因式分解，配方法和平方差结合的典例，类似的方法可以证明对于一切整数1n，441n及44n都是合数，前者被称为哥德巴赫定理（Goldbach ，1690--1764 ），后者被称为吉梅茵（Germain，1776--1831 ）定理【 2】. 当然， 4 这个系数还可以改为64、324、1024 等具有形式44t 的数。【竞赛中常见的恒等式】（1）3332223abcabcabcabcabbcca22212abcabbcca一个非常有名的 “民间定理” ，很多的竞赛题与它有关. 这个恒等式有很多称号，小编还查不到不知道哪个是真的. 从它可以得到下面的恒等式：3332222223abbccaabbccaa ...
