精品文档精品文档第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：)()(xfxf，图像关于原点对称。偶函数：)()(xfxf，图像关于y 轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若0βαlim，则 α 是比 β 高阶的无穷小量。（2）若cβαlim（不为 0），则 α 与 β 是同阶无穷小量特别地，若1βαlim，则 α 与 β 是等价无穷小量（3）若βαlim，则 α 与 β 是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0 的速度快，谁就趋向于0 的本领高。4、两个重要极限（1）100xxxxxxsinlimsinlim使用方法：拼凑000sinlimsinlim，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）exxxxxx10 111)(limlime10 1)(lim使用方法 1 后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。5、mnmnmnbaXQxPmnx,,,lim000精品文档精品文档xPn的最高次幂是n,xQm的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高， 谁的头大， 趋向于无穷大的速度快。mn,以相同的比例趋向于无穷大；mn，分母以更快的速度趋向于无穷大；mn，分子以更快的速度趋向于无穷大。7、左右极限左极限：Axfxx)(lim0右极限：Axfxx)(lim0AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000充分必要条件是注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。8、连续、间断连续的定义：0)()(limlim0000xfxxfyxx或)()(lim00xfxfxx间断：使得连续定义)()(lim00xfxfxx无法成立的三种情况)()(lim)(lim)()(00000xfxfxfxfxfxxxx不存在无意义不存在，记忆方法： 1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第二类间断点：)(lim0xfxx、)(lim0xfxx至少有一个不存在（2）、第一类间断点：)(lim0xfxx、)(lim0xfxx都存在)(lim)(lim)(lim)(lim0000xfxfxfxfxxxxxxxx跳跃间断点：可去间断点：注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”10、闭区间上连续函数的性质（1）最值定理：如果)( xf在ba,上连续，则)(xf在ba,上必有最大值最小值。（2）零点定理：如果)(xf在ba,上连续，且0)()(bfaf，则)(xf在ba,内至少存在一点，使得0)(f精品文档精品文档第三讲中值定理及导数的应用1、 罗尔定理如果函数)(xfy满足：（1）在闭区间ba,上连续；（ 2）...
