v1.0 可编辑可修改1 求最大公因数和最小公倍数的方法:一、 特殊情况:1、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。(如;6和 12 的最大公因数是 6,最小公倍数是12。)2、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。(如,5 和 7的最大公因数时 1,最小公倍数是 5×7=35)二、一般情况:1 求最大公因数:列举法、单列举法、短除法。①列举法:如,求18 和 27 的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有: 1、2、3、6、9、18 27的因数有: 1、3、9、27再找出两个数的公因数: 18的因数有: 1、2、3、6、9、18 27的因数有: 1、3、9、27 公因数: 1、3、9最后找出最大公因数: 9②单列举法:如,求18 和 27 的最大公因数先找出其中一个数的因数:18 的因数有: 1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数:1、3、9 又是 27 的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9v1.0 可编辑可修改2 2、求最小公倍数:列举法、单列举法、大数翻倍法、短除法。①列举法:如,求18 和 12 的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数: 18 的倍数: 18、36、54、72 12的倍数: 12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数: 18的倍数: 18、36、54、72 12的倍数: 12、24、36、48②单列举法:如,求18 和 12 的最小公倍数先找出一个数的倍数: 18的倍数有: 18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数,找出最小公倍数: 36③大数翻倍法:如,求18 和 12 的最小公倍数把较大的数翻倍( 2 倍开始),每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数,直到找到最小公倍数为止。如,求 18 和 12 的最小公倍数。可以把18 翻倍:18×2=36,36 又是 12 的倍数,所以36 是 18 和 12 的最小公倍数。④短除法:用这两个数同时除以一个质数(要能整除)如,求 18 和 12 的最小公倍数,先用18 和 12 同时除以质数 2,再同时除以质数3,除到两个商是互质数(公因数只有1)为止。2 18 12 3 除数商除到商是互质数为止,最后把所有的除数和商相乘18 和 12 的最小公倍数是: 2×3×3×2=36除数商3 29 6v1.0 可编辑可修改3