1 作 课 类 别课 题24.2.2.3切线长定理课 型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能1. 了解切线长的概念．2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．过 程方 法复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题. 情 感态 度学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力 . 能有条理地，清晰地写出推理过程. 教 学 重 点切线长定理及其运用教 学 难 点切线长定理的推导和运用教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图一、复习引入这节课我们继续来研究切线. 1. 作△ ABC的三条角平分线，有什么结论？2. 回忆切线的判定定理和性质定理？二、探究新知（一）切线长定理1. 操作探究：从上面的复习，可知， 过⊙ O上任一点A 都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题： 在纸上画⊙ O，并画出过圆上点A 的切线 PA，?连结 PO，?沿着直线PO将纸对折，设与点A 重合的点为B，这时， OB是⊙ O 的一条半径吗？PB 是⊙ O 的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段 PB，∠ APO与∠ BPO有什么数量关系？分析：对折之后，OB与 OA重合， OA是半径， OB也是半径 . B为 OB?的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB 是⊙ O 的又一条切线，且PA=PB，∠ APO=∠BPO．我们把线段PA或 PB的长， 即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，?叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性 可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2. 几何证明．如图，已知PA、PB 是⊙ O 的两条切线．求证：PA=PB，∠ OPA=∠OPB．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可. 得到老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，生口述其性质： ①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．学生独立按要求画图，操作， 思考、 并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4 位同学回答这个问题，师生达成共识 . 学生理解点到圆的切线长概念， 初步感知圆的切线长定理. 学生观察图形， 思考证明...
