新人教版九年级上册数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21
1 一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 次的整式方程叫做一元二次方程
一元二次方程有四个特点： (1) 只含有一个未知数； (2) 且未知数次数最高次数是2；(3) 是整式方程． 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程， 若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（ a≠0）21
2 降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程
一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n ≥0) 的方程，其解为x=± m
直接开平方法就是平方的逆运算
通常用根号表示其运算结果2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式
转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2
系数化 1： 将二次项系数化为1 3
移项： 将常数项移到等号右侧4
配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5
变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式6
开方： 左右同时开平方7
求解： 整理即可得到原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac 的值，当b2- 4ac≥0 时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2- 4ac≥0) 就可得到方程的根
因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得
