湖经概率练习册第六章参考答案VIP免费

习题6-1点估计的问题概述 一、填空题 ⑴若总体参数θ 的估计量为ˆ，如果对任给的ε >0，有__________，则称ˆ是θ 的一致估 计 答案：1}ˆ{limPn ⑵如果满足___________，则称ˆ是θ 的无偏估计； 答案： )ˆ(E ⑶如果1ˆ 和2ˆ 均是θ 的无偏估计，若_____________，则称1ˆ 是比2ˆ 有效的估计量。 答案：)ˆ()ˆ(21DD （4）设总体),(~2NX，nXXX,,,21是取自总体 X的一个样本，当用12XX ,X 及321613221XXX作为μ 的估计时，最有效的是__________ 答案： X 二．解答题 1． 设nXXX,,,21是取自总体 X的一个样本，其中 X服从区间,0的均匀分布，其中0未知， 的一个估计量X2ˆ ，问它是否是 的无偏估计？ 解   niniiniinXEnXnEXEXEE1112221222ˆ 故 的矩估计量 X2是 的无偏估计。 习题 6－2 点估计的常用方法 1. 设nXXX,,,21是取自总体 X的一个样本，pnBX,~，其中 p 未知，10 p，试求总体参数的矩估计与最大似然估计。 解：  pXE，故 p 的矩估计量有Xp ˆ。 似然函数为nixnxxniiippCpL1)1()(nixnxxniniiniippC1)(11)1()( niiniinixnxnpxpCpLi111)()1ln(lnln)(ln 0)(111)(ln11niiniixnpxpdppLd，故 p 的最大似然估计量XXnpnii 11ˆ。 2.设nXXX,,,21是取自总体 X的一个样本， EX ~，其中 未知，0，试求总体参数 的矩估计与最大似然估计： 解：（1）1)(XE，令1)(XEX，得 的矩估计量为XXnnii11  矩估计值为xxnnii11  （2）似然函数为)exp()(11niinnixxeLi，niixnL1)ln())(ln(. 似然方程为0)ln(1niixndd. 得参数  的极大似然估计量为XXnnii11 . 参数 的极大似然估计值为xxnnii11 . 3. 设nXXX,,,21是取自总体 X的一个样本，其中 X服从参数为 的泊松分布，其中  未知，0，求 的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值 X 0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1 求  的矩估 （1）)(XE，令)(XEX，得 的矩估计值为1x （2）...