激光原理教案第4章VIP专享VIP免费

长 春 理 工 大 学 教 案 用 纸 No: 《激光原理技术及应用》讲义 （第 4章 高斯光束） 王 菲 长春理工大学 2007 年 4 月 长 春 理 工 大 学 教 案 用 纸 No: 第四章 高 斯 光 束 （ 4 学时） § 1 .高斯光束的基本性质 一、波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足赫姆霍茨方程 （ 4-1-1） 其中标量u0 表示相干光的场分量。缓变振幅近似下的特解 （ 4-1-2） （ 4-1-3） 是 Z 的缓变函数。 将（4-1-3）代入（4-1-1）得 （ 4-1-4） 设解 （ 4-1-5） 参数P(z)是与光束传播有关的复相移，q(z)是复曲率半径，表示光束强度随与光轴的距离22yxr呈高斯变化，在近轴处是球面。 （ 4-1-4） （ 4-1-5） => （ 4-1-6） => （ 4-1-7a） （ 4-1-7b） （ 4-1-7a） => （ 4-1-8） Z0 为输入与输出面间距离。（ 4-1-8） （ 4-1-5） => （ 4-1-9） 振幅r 下降到中心值的1/e 时，光斑尺寸kzr02=0，即（ 4-1-10） => （ 4-1-11） 长 春 理 工 大 学 教 案 用 纸 No: 又 （4-1-12） （4-1-12）（4-1-5）=>（4-1-13） （4-1-14） （4-1-14）（4-1-10）=> （4-1-15） （4-1-13）=> （4-1-16） 由（4-1-7b）（4-1-8）=>=> （4-1-17） （4-1-11）（4-1-17）=> （4-1-18） 又 （4-1-19） => （4-1-20） 综上知 （4-1-21） （4-1-21）是波动方程（4-1-1）的一特解，称基模高斯光束。 基模高斯光束的性质由三参数决定。 （4-1-22） 二、高斯光束的基本性质 1.高斯光束在 z＝常数的平面内，场振幅以高斯函数))(exp(22zr的形式从中心(即传播轴长 春 理 工 大 学 教 案 用 纸 No: 线)向外平滑地减小。当振幅减小到中心值的 l/e 处的 r 值定义为光班半径。 光斑半径随坐标 z 按双曲线规律向外扩展。 （4-1-22） 2．高斯光束的等相面 等相面是指相位相同点的轨迹，一般为空间曲面。令相位为常数，则 constzzRrk ))(2/(2 （其中)/(20zarctg） （4-1-23） 近轴下，constzzRr)(2/2 （4-1-24） 即高斯光束等相面为球面 （4-1-25） 波高斯光束的等相面曲率中心随着光束的传播而移动。 3.高斯光束的相移 （4-1-26） 描述高斯光束在点（r,z）处相对于原点的相位差。kz 为几何相移，，  为在空间传输距离 z 相对于几何相移产生的附加相移。 4.瑞利长...