1 十 二 种 点 到 直 线 距 离 公 式 证 明 方 法 用高中数学知识推导 点到直线的距离公式 的方法。已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0 (A、B 均不为0)，求点P 到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线) 《1．用定义法推导》 点P 到直线l 的距离是点P 到直线l 的垂线段的长，设点P 到直线l 的垂线为垂足为Q，由l 垂直l’可知l’的斜率为B/A 2 《2．用设而不求法推导》 《3．用目标函数法推导》 《4．用柯西不等式推导》 “求证：(a2 +b2 )(c2+d2)≥(ac+bd)2 ,当且仅当 ad=bc，即 a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。 3 《5．用解直角三角形法推导》 设直线l 的倾斜角为，过点P 作PM∥y 轴交 l 于 G(x1 ，y1)，显然Xl=x。，所以 《6．用三角形面积公式推导》 4 《7．用向量法推导》 《8．用向量射影公式推导》 5 《 9．利用两条平行直线间的距离处处相等推导》 6 《10．从最简单最特殊的引理出发推导》 7 《11．通过平移坐标系推导》 《 12. 由 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 推 导 》
