1 点到直线的距离 人教版高二第二册（上）第七章第三节第4 课时 山西省阳泉市荫营中学 王萍 教学目标： （1）让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离； （2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力； （3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验． 教学重点：点到直线距离公式及其应用． 教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法． 教学方法：问题解决法、讨论法． 教学工具：计算机多媒体、实物投影仪． 教学过程： 一、创设情景 提出问题 多媒体显示实际的例子： 某电信局计划年底解决本地区最后一个小 区P 的电话通信问题．离它 最近 的只 有 一条 线 路 通过，要 完 成这 项 任 务 ，至 少 需 要 多长 的电 缆 ？ 经 过测 量 ，若 按 照 部 门 内 部 设计好 的坐 标图 （即以电信局为 原 点），得知 这 个小区的坐 标为 P（－ 1，5），离它 最近 线路 其方程为 2x+y+10=0． 这 个实际问题要 解决，要 转化成什 么 样 的 数学问题？ 学生得出就 是 求点到直线的距离．教师 提出这 堂 课我 们 就 来 学习 点到直线的距离，并 板 书 写 课题：点到直线的距离． 二、自 主 探索 推导公式 多媒体显示：已 知 点P(x0，y0)，直线l ：Ax+By+C=0，求点P 到直线l 的距离． 怎 样 求点到直线距离呢 ？ 学生思考，做 垂 线找 垂 足 Q，求线段 PQ 的长 度 ．怎 样 用点的坐 标和直线方程求和表 示点到直线距离呢 ？ 教师 提示在解决问题时先 可 以考虑 特殊情况 ，再 考虑 一般情况 ．学生提出平行于 x轴 和 y轴 的特殊情况 ．学生解决． 板 书 ： y -10 x -8 P(-1,5) Q 10 2 4 6 -4 -8 -10 O 8 -2 -6 -4 -6 -2 2 4 6 8 10 l l 2 BCByBCyyyPQCBylAQ000,0:0时，当 ACAxACxxxPQCAxlBQ000,0:0时，当 时，当0AB如何求PQ ？ 学生思考回答下列想法： 思路一：过P 作lPQ 于Q 点，根据点斜式写出直线PQ方程，由PQ与l 联立方程组解得Q 点坐标，然后利用两点距离公式求得． 教师评价：此方法思路自然． 教师继续提...
