点的运动轨迹 符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹． “动点路径”是一个比较抽象的问题，但在高中解析几何中的学习是非常有用的，也是非常重要的。在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系．如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变．因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系。 常用的基本轨迹： 1、如图，已知AB=10，P 是线段AB 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△ACP 和△PDB，连接 CD，设 CD 的中点为G，当点P 从点A 运动到点B 时，则点G 移动路径的长是______． 变式 1、（2010 桂林）如图：已知AB=10，点C、D 在线段AB 上且 AC=DB=2；P 是线段CD上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连接 EF，设EF 的中点为G；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是______． 变式 2、如图：已知AB=10，点C、D 在线段AB 上且 AC=DB=2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形APEF 和正方形PBGH，点O1 和 O2是这两个正方形的中心，连接 O1O2，设 O1O2 的中点为Q；当点P 从点C 运动到点D 时，则点Q 移动路径的长是______． 2、 如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和 PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O1O2 中点G 的运动路径的长是_____． 母题：若 3xt ，5yt ，则y 与x 之间的关系是 _________ ． 3、 如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD∥BC，交 AB 于点 D，连接 PQ 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒（t≥0）． （1）直接用含 t的代数式分别表示：QB= _________ ，PD= _________ ． （2）是否存在t的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由...
