热力学与统计物理答案第一章VIP免费

1 第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pVnRT （ 1） 由此易得 11 ,pVnRVTpVT （ 2） 11 ,VpnRpTpVT （ 3） 2111 .TTVnRTVpVpp   （ 4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnTV =αdTκ dp 如果11,TTp，试求物态方程。 解：以,Tp为自变量，物质的物态方程为 ,,VV Tp 其全微分为 .pTVVdVdTdpTp （ 1） 全式除以V ，有 11.pTdVVVdTdpVVTVp 根据体胀系数 和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为 .TdVdTdpV （ 2） 上式是以,Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ln.TVdTdp （ 3） 若11,TTp，式（3）可表为 11ln.VdTdpTp （ 4） 选择图示的积分路线，从00(,)Tp积分到0,Tp， 再积分到（,Tp），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000ln=lnln,VTpVTp即 000pVpVCTT（常量），或 .pVCT（ 5） 式 （ 5） 就是由所给11,TTp求 得 的 物 态 方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。 1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数T 数值都很小，在一定温度范围内可以把 和T 看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为 000( ,), 01.TV TpVTTTp 解 : 以,Tp为状态参量，物质的物态方程为 ,.VV Tp 根据习题1.2 式（2），有 2 .TdVdTdpV （ 1） 将上式沿习题1.2 图所示的路线求线积分，在  和T 可以看作常量的情形下，有 000ln,TVTTppV （ 2）或 0000,,.TT TppV TpV Tpe （ 3） 考虑到 和T 的数值很小，将指数函数展开，准确到和T 的线性项，有 0000,,1.TV TpV TpTTpp （ 4） 如果取00p，即有00,, 01.TV TpV TTTp （ 5） 1.5 描述金属丝的...