1 第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数 。 解:已知理想气体的物态方程为 ,pVnRT ( 1) 由此易得 11 ,pVnRVTpVT ( 2) 11 ,VpnRpTpVT ( 3) 2111 .TTVnRTVpVpp ( 4) 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ,根据下述积分求得: lnTV =αdTκ dp 如果11,TTp,试求物态方程。 解:以,Tp为自变量,物质的物态方程为 ,,VV Tp 其全微分为 .pTVVdVdTdpTp ( 1) 全式除以V ,有 11.pTdVVVdTdpVVTVp 根据体胀系数 和等温压缩系数T 的定义,可将上式改写为 .TdVdTdpV ( 2) 上式是以,Tp为自变量的完整微分,沿一任意的积分路线积分,有 ln.TVdTdp ( 3) 若11,TTp,式(3)可表为 11ln.VdTdpTp ( 4) 选择图示的积分路线,从00(,)Tp积分到0,Tp, 再积分到(,Tp),相应地体 积由0V 最终变到V ,有 000ln=lnln,VTpVTp即 000pVpVCTT(常量),或 .pVCT( 5) 式 ( 5) 就是由所给11,TTp求 得 的 物 态 方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。 1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数T 数值都很小,在一定温度范围内可以把 和T 看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为 000( ,), 01.TV TpVTTTp 解 : 以,Tp为状态参量,物质的物态方程为 ,.VV Tp 根据习题1.2 式(2),有 2 .TdVdTdpV ( 1) 将上式沿习题1.2 图所示的路线求线积分,在 和T 可以看作常量的情形下,有 000ln,TVTTppV ( 2)或 0000,,.TT TppV TpV Tpe ( 3) 考虑到 和T 的数值很小,将指数函数展开,准确到和T 的线性项,有 0000,,1.TV TpV TpTTpp ( 4) 如果取00p,即有00,, 01.TV TpV TTTp ( 5) 1.5 描述金属丝的...