热力学与统计物理答案第二章VIP免费

第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为   ,pf V T （1） 式中( )f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dFSdTp dV  得麦氏关系 .TVSpVT （2） 将式（1）代入，有 ( ).TVSppf VVTT （3） 由于0 ,0pT，故有0TSV . 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： ( ) ,pf V T 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： ( ) ,pf V T （1） 故有 ( ).Vpf VT  （2） 但根据式（2.2.7），有 ,TVUpTpVT （3） 所以 ( )0.TUTf VpV  （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度 T 的函数. 2.3 求证： ( )0;HSap ( )0.USbV 解：焓的全微分为 .dHTdSVdp （1） 令0dH  ，得 0.HSVpT  （2） 内能的全微分为 .dUTdSp dV （3） 令0dU  ，得 0.USpVT （4） 2.4 已知0TUV ，求证0.TUp 解：对复合函数 ( ,)( ,( ,))U TPU T V Tp （1） 求偏导数，有 .TTTUUVpVp （2） 如果 0TUV ，即有 0.TUp （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明： ( ,)( ,)( ,) ( ,)( ,) ( ,)TUUTpp TUTVTVTp T  .TTUVVp  （2） 2.5 试证明一个均匀物体的在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减. 解：热力学用偏导数pSV描述等压过程中的熵随体积的变化率，用pTV描述等压下温度随体积的变化率. 为求出这两个偏导数的关系，对复合函数 ( ,)( ,( ,))SS p VS p T p V （1） 求偏导数，有 .pppppCSSTTVTVTV ...