1 新课预习讲义选修 2－1：第二章椭圆（二）§2.2.2 椭圆的几何性质●学习目标1.掌握椭圆的简单几何性质2.理解离心率对椭圆扁平程度的影响. 3.通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用．4.掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定．5.掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题. ●学习重点：1.椭圆的简单几何性质．(重点 ) 2.椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题是考查的重点．3.椭圆的第二定义，椭圆的焦点弦、焦半径及其相关问题. ●学习难点1.本节常与几何图形、方程、不等式、平面向量等内容结合出题．2.命题形式比较灵活，各种题型均有可能出现.，命题的形式多样化. 一、自学导航●知识回顾：复习 1：椭圆的定义是____________________________________________________ ，复习 2：椭圆的标准方程是： ①焦点在 x 轴上时，___________________ ，焦点在 y 轴上时 _______________；a 、 b 、 c 间的关系是 _________________ 复习 3：椭圆2211612xy上一点 P 到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习 4：方程2215xym表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是．●预习教材：第 43 页——第 51 页的内容。●自主梳理 ：1、椭圆的几何性质： （1）范围；（2）对称性；（3）顶点（长轴、短轴、焦距）；（4）离心率；2、椭圆的第二定义及椭圆的准线方程（教材第51 页）●预习检测 ：1．椭圆 x2＋4y2＝ 1 的离心率为 () A.32B.34C.22D.23解析：将椭圆方程x2＋ 4y2＝1 化为标准方程x2＋y214＝1，则 a2＝ 1，b2＝14，即 a＝ 1，b＝12，所以 c＝32 ，故离心率 e＝ ca＝32 .故选 A. 2．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是() A.x24 ＋ y216＝1 或 x216＋y24 ＝1 B.x24 ＋ y216＝1 C.x216＋y24 ＝1 D. x216＋ y220＝1 2 解析：由已知 a＝4，b＝2，椭圆的焦点在x 轴上，所以椭圆方程是x216＋y24 ＝1.故选 C. 3．已知点 (2,3)在椭圆x2m2＋y2n2＝1 上，则下列说法正确的是() A ．点 (－ 2,3)在椭圆外B．点 (3,2)在椭圆上C．点 (－ 2，－ 3)在椭圆内D．点 (2，－ 3)在椭圆上解析：4m2＋9n2＝1，则点 (－ 2,3)、点 (－2，－ 3)、点 (2，－ 3)在椭圆上．故选D. 4．已知点 (4,2)是直线 l 被椭圆...
