- 1 - 系统建模方法 2.1 系统抽象与数学描述 2.1.1 实际系统的抽象 本质上讲，系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。 为此，系统数学模型的建立需要建立如下抽象：输入、输出、状态变量及其间的函数关系。这种抽象过程称为模型构造。抽象中，必须联系真实系统与建模目标，其中描述变量起着很重要的作用，它可观测，或不可观测。 从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量。 系统对输入变量的响应结果称为输出变量。 输入、输出变量对的集合，表征着真实系统的“输入-输出”性状（关系）。 综上述，真实系统可视为产生一定性状数据的信息源，而模型则是产生与真实系统相同性状数据的一些规则、指令的集合，抽象在其中则起着媒介作用。系统数学建模就是将真实系统抽象成相应的数学表达式（一些规则、指令的集合）。 - 2 - 观测屏障 （可观测） 输出变量 真实系统 （可观测） 输入变量 真实系统 黑箱 灰箱 白箱 数学描述 抽象 ω（t） ρ（t） ω（t）、ρ（t）---输入输出变量对 真实系统建模的抽象过程 - 3 - 2.1.2 系统模型的一般描述及描述级（水平） 2.1.2.1 系统模型的一般描述： 一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述： 2.1.2.2 系统模型描述级（水平）： 按照系统论的观点，实际系统可在某种级（水平）上被分解，因此系统的数学模型可以有不同的描述级（水平）： ⑴ 性状描述级 性状描述级或称为行为描述级（行为水平）。在此级上描述系统是将系统堪称黑箱，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果是得出一个输入-输出对：(ω，ρ) 及其关系Rs={(ω，ρ)：Ω，ω，ρ}。 ,,,,,,YQXTS 其中： :T时间基，描述系统变化的时间坐标，T 为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统； :X输入集，代表外部环境对系统的作用。 : 输入段集，描述某个时间间隔内的输入模式，是 TX ,的一个子集。 :Q 内部状态集，描述系统内部状态量，是系统内部结构建模的核心。 : 状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的，是一个映射。 :Y 输出集，系统通过它作用于环境。 : 输出函数，是一个映射，给出了一个输出段集。 - 4 - 因此，系统的性状级描述只给出输入-输出观测结果。其模型为五元组集合结构： S=（T，X，Ω，Y， R） 当ω，ρ 满足ρ = f（ω）函数关系时，其集合结构变...
