实验四 纠错编码基本实验 一 、 实 验 目 的 1、 通 过 实 验 理 解 线 性 分 组 码 的 基 本 原 理 ； 2、 练 习 根 据 理 论 分 析 自 行 设 计 实 验 方 法 的 能 力 。 二 、 实 验 内 容 1、 已 知 一 (10,4)线 性 分 组 码 的 生 成 矩 阵 为 1001110111111000111001101101011101111001G 试 用 Matlab 求 出 该 码 的 全 部 码 字 和 最 小 汉 明 距 离 。 2、 用 Matlab 求 x15+1 的 所 有 因 子 ， 构 造 (15,4)循 环 码 的 所 有 可 能 的 生 成 多 项 式 ； 选 择其 中 一 个 作 为 (15,4)循 环 码 的 生 成 多 项 式 ， 求 出 所 有 的 许 用 码 字 ， 并 计 算 最 小 汉 明 距 离 。 三 、 实 验 原 理 1、 线 性 生 成 码 的 原 理 线 性 分 组 码 的 构 成 方 式 是 把 信 息 序 列 分 成 每 k 个 码 元 一 段 ， 并 由 这 k 个 码 元 按 一 定规 则 产 生 r 个 校 验 位 ， 组 成 长 度 为 n = k + r 的 码 字 ， 用 (n, k) 表 示 信 息 码 元 与 校 验位 之 间 为 线 性 关 系 。 一 个 [n,k]线 性 分 组 码 ， 是 把 从 信 源 输 出 的 以 k 个 码 元 为 一 组 的 信 息 组 m， 通 过 信 道编 码 器 后 ， 变 成 长 度 为 n≥ k 的 码 组 （ 码 字 ） c 作 为 [n,k]线 性 分 组 码 的 一 个 码 字 。 设 GF(q)是 一 个 含 有 q 个 元 素 的 有 限 数 域 ， 若 每 位 码 元 的 取 值有 q 种（ 取 自 GF(q)），则 信 息 组 m 共有kq 种不同的 状态， 因 此， 需要kq 个 码 字 c。 而长 为 n 的 数 组 共有nq 个 ，二 进制时(q=2)共有n2 个 。 显然，nq 个 n 维向量组 成 有 限 域 GF(q)上的 一 个 n 维线 性 空间V， 编 码 就是 要在这 个 n 维线 性 空间 中 选 出kq 个 向量作 为 合法 码 字 ， 其 余的nq -kq 个 向量为 禁用 码 字 。 如果选 出 的kq 个 作 为 合法 码 字 的 向量的 集合构 成 了V 的 一 个 k 维线 性 子 空间 ，则 ...
