线性代数主要知识点VIP免费

1 《线性代数》的主要知识点 第一部分 行列式 概念： 1． n 阶行列式展开式的特点：①共有 n !项，正负各半； ②每项有 n 个元素相乘，且覆盖所有的行与列； ③每一项的符号为（列）行） ()1( 2． 元素的余子式以及代数余子式 ijjiijM)1(A 3． 行列式的性质 计算方法： 1． 对角线法则 2． 行列式的按行（列）展开 (另有异乘变零定理) 第二部分 矩阵 1． 矩阵的乘积 注意：①不满足交换率（一般情况下BAAB ） ②不满足消去率 （由 AB=AC 不能得出 B=C） ③由 AB=0 不能得出 A=0 或 B=0 ④若 AB=BA，则称 A 与 B是可换矩阵 2．矩阵的转置 满足的法则：TTTBA)BA(，TTTTTABABkAkA)(,)( 3．矩阵的多项式 设nn xaxaax10)(，A为 n阶方阵，则 nn AaAaEaA10)(称为 A 的n次多项式。 对与对角矩阵有关的多项式有结论如下： （1）如果 1PPA，则nn AaAaEaA10)( 11110PPaPPaEPPann= 1)( PP （2）若),,(21naaadiag，则))(),(),(()(21naaadiag 4．逆矩阵：n 阶矩阵 A,B ，若EBAAB，则 A,B互为逆矩阵。 n 阶矩阵 A 可逆0A ； nAr)( （或表示为nAR)(）即 A 为满秩矩阵； A 与 E 等价； A 可以表示成若干个初等矩阵的乘积； A 的列（行）向量组线性无关； A 的所有的特征值均不等于零 2 求法：①伴随矩阵法：*11AAA ②初等变换法：1,,AEEA初等行变换或1AEEA初等列变换， E 是单位矩阵 性质：（1）矩阵 A 可逆，则 A 的逆矩阵是唯一的 （2）设 A 是 n 阶矩阵，则有下列结论 ①若 A 可逆，则1A也可逆，且AA11 )( ②若 A 可逆，则TA 也可逆，且TTAA)()(11  ③若 A 可逆，数0k，则 kA 可逆，且111)( AkkA ④若BA.为同阶矩阵且均可逆，则BA.也可逆，且111)( ABAB 5．方阵 A 的行列式： 满足下述运算规律（设BA,为 n 阶方阵，  为数） ①AA T  ②AAn ③BAAB  6．伴随矩阵：行列式 A 的各个元素的代数余子式ijA 所构成的如下的矩阵 nnnnnnAAAAAAAAAA212221212111*，称为矩阵 A 的伴随矩阵（注意行与列的标记的...