1 《线性代数》的主要知识点 第一部分 行列式 概念: 1. n 阶行列式展开式的特点:①共有 n !项,正负各半; ②每项有 n 个元素相乘,且覆盖所有的行与列; ③每一项的符号为(列)行) ()1( 2. 元素的余子式以及代数余子式 ijjiijM)1(A 3. 行列式的性质 计算方法: 1. 对角线法则 2. 行列式的按行(列)展开 (另有异乘变零定理) 第二部分 矩阵 1. 矩阵的乘积 注意:①不满足交换率(一般情况下BAAB ) ②不满足消去率 (由 AB=AC 不能得出 B=C) ③由 AB=0 不能得出 A=0 或 B=0 ④若 AB=BA,则称 A 与 B是可换矩阵 2.矩阵的转置 满足的法则:TTTBA)BA(,TTTTTABABkAkA)(,)( 3.矩阵的多项式 设nn xaxaax10)(,A为 n阶方阵,则 nn AaAaEaA10)(称为 A 的n次多项式。 对与对角矩阵有关的多项式有结论如下: (1)如果 1PPA,则nn AaAaEaA10)( 11110PPaPPaEPPann= 1)( PP (2)若),,(21naaadiag,则))(),(),(()(21naaadiag 4.逆矩阵:n 阶矩阵 A,B ,若EBAAB,则 A,B互为逆矩阵。 n 阶矩阵 A 可逆0A ; nAr)( (或表示为nAR)()即 A 为满秩矩阵; A 与 E 等价; A 可以表示成若干个初等矩阵的乘积; A 的列(行)向量组线性无关; A 的所有的特征值均不等于零 2 求法:①伴随矩阵法:*11AAA ②初等变换法:1,,AEEA初等行变换或1AEEA初等列变换, E 是单位矩阵 性质:(1)矩阵 A 可逆,则 A 的逆矩阵是唯一的 (2)设 A 是 n 阶矩阵,则有下列结论 ①若 A 可逆,则1A也可逆,且AA11 )( ②若 A 可逆,则TA 也可逆,且TTAA)()(11 ③若 A 可逆,数0k,则 kA 可逆,且111)( AkkA ④若BA.为同阶矩阵且均可逆,则BA.也可逆,且111)( ABAB 5.方阵 A 的行列式: 满足下述运算规律(设BA,为 n 阶方阵, 为数) ①AA T ②AAn ③BAAB 6.伴随矩阵:行列式 A 的各个元素的代数余子式ijA 所构成的如下的矩阵 nnnnnnAAAAAAAAAA212221212111*,称为矩阵 A 的伴随矩阵(注意行与列的标记的...