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线性代数应用实例  求插值多项式 右表给出函数( )f t 上4 个点的值，试求三次插值多项式230123( )p taa t a ta t，并求(1.5)f的近似值。 解：令三次多项式函数230123( )p taa t a ta t过表中已知的4 点，可以得到四元线性方程组： 627931842033210321032100aaaaaaaaaaaaa 对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入： >>A=[1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27], b=[3;0;-1;6], s=rref([A,b]) 得到 x = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -2 0 0 1 0 -2 0 0 0 1 1 得到01233,2,2,1aaaa  ，三次多项函数为23( )322p tttt，故(1.5)f近似等于23(1.5)32(1.5)2(1.5)(1.5)1.125p 。 在一般情况下，当给出函数( )f t 在 n+1 个点(1,2,,1)it in上的值( )if t 时，就可以用 n 次多项式2012( )nnp taa t a ta t对( )f t 进行插值。  在数字信号处理中的应用----- 数字滤波器系统函数 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个线性算子，它的标注符号为 z 1。根据这样的结构图，也可以用类似于例 7.4 的方法，求它的输入输出之间的传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 图 1 表示了某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系统函数，即输出y 与输入u 之比。先在它的三个中间节点上标注信号的名称 x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。ti 0 1 2 3 f(ti) 3 0 -1 6 图 1 某数字滤波器结构图 u 2 x1 y 1/4 1/4 z1 x3 x2 z1 3/8 由 于 迟 延 算 子 z 1 不 是 数 ， 要 用 符 号 代 替 ， 所 以 取 q z 1， 按 照 图 示 情 况 ， 可 以 写 出 ： 1223312311844xqxuxqxuxx 写 成 矩 阵 形 式 为 112233002311008440100qxxxqxxx      xux = Qx - Pu 经 过 移 项 后 ， 系 统 函 数 W 可 以 写 成 ： W = x/u = inv(I - Q)* P 现 在 可 以 列 写 计 算 系...