《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3 阶方阵,数 = 3,|A| =2,则 |A| =( ). A.54; B.54; C.6; D.6. 解. .54227)3(33AAA 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ 为实数,则|λA|=( ) A、λ|A|; B、|λ||A|; C、λn|A|; D、|λ|n|A|. 解. |λA|=λn|A|.所以填: C. 3.设矩阵1 ,2, 12AB 则AB ( ). 解. .24121,221AB 所以填: D. A. 0 ; B. 2, 2; C. 22; D. 2142. 4、123,,a a a 是 3 维列向量,矩阵123(,,)Aa a a.若|A|=4,则|-2 A|=( ). A、-32; B、-4; C、4; D、32. 解. |-2A|=(-2)3 A =-84=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A.一个零向量一定线性无关; B.一个非零向量一定线性相关; C.含有零向量的向量组一定线性相关; D.不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A.一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B.一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C.含有零向量的向量组一定线性相关;对. D.不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),设则它的极 大无关组为( ) A、 12,; B、 123,, ; C、 124,, ; D、1234,, , 解. (B)93 页 7.设A,B,C 是n 阶矩阵,下列选项中不正确的是( ). A.若A 可逆,则*1AAA ,其中*A 为A 的伴随矩阵; B.若ABE,则1BA; C.若矩阵A 可逆,数k ≠ 0,则 11kAkA; D.对标准矩阵方程AXBC,若A,B 可逆,则 11XA CB. 解. A.若A 可逆,则*1AAA ,其中*A 为A 的伴随矩阵;对. B.若ABE,则1BA;对. C.若矩阵A 可逆,数k ≠ 0,则 11kAkA;不对,应该是 .111 AkkA D.对标准矩阵方程AXBC,若A,B 可逆,则 11XA CB.对. 所以填: C. 8、 矩阵A=1111的伴随矩阵A*=( ). A、1111;B、1111;C、1111; D、1111. 解.因为1 12 11 22 21 ,( 1 ) 11 ,( 1 )...