线性代数的基本运算VIP免费

111 第5 章 线性代数的基本运算 本章学习的主要目的： 1 复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识. 2 学会用 MatLab 软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算. 5.1 行列式 5.1.1 n 阶行列式定义 由2n 个元素),,2,1,(njiaij组成的记号 D=n nnnnnaaaaaaaaa212222111211 称为 n 阶行列式.其值是所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积nnp2p21p1aaa的代数和,各项的符号由 n 级排列nppp21决定,即 112 D= npppnppp21nnp2p21p1)21(aaa)1(, 其中nppp21表示对所有n 级排列求和, ),,,(21nppp是排列nppp21的逆序数. 5 .1 .2 行列式的性质 (1) 行列式与它的转置行列式相等. (2) 互换行列式的两行(列),行列式变号. (3) 若行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零. (4) 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k 乘此行列式. (5) 若行列式有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. (6) 若行列式的某一列(行)的元素是两数的和,则此行列式等于对应两个行列式之和.即 n nnnn inniin nnnn inniin nnnn in inniiiiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa21'21'22221'112112121222211121121'21'222221'111211 (7) 若行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变. 113 (8) 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 ),,2,1(,0,1jknikikiDAaDnjij, 或 ),,2,1(,0,1injkjkjDAaDnikij (9) 设 A,B 是 n 阶方阵,则 TAA ,AAnkk,BAAB , (10)若 A 是 n 阶可逆矩阵,则0A,AA11  (11) 设n21,,,是 n 阶方阵 A 的特征值,则inA1i, (12) 设*A 是 n 阶方阵 A 的伴随矩阵,则2n*1nAA (13) 几种特殊行列式的计算: nnnnaaaaaa22112211000000 , nnnnnnaaaaaaaaa221122211211000 nnnnnnaaaaaaaaa221121222111000,112n12)1(1222111211)1(000nnnnnnaaaaaaaaa 5.1.3 MatLab 计算行列式...