线 性 代 数 的 学 习 方 法 和 心 得 体 会 一 、 学 习 方 法 今 天 先 谈 谈 对 线 形 空 间 和 矩 阵 的 几 个 核 心 概 念 的 理 解 。这 些 东 西 大 部 分 是 凭着 自 己 的 理 解 写 出 来 的 ， 基 本 上 不 抄 书 ， 可 能 有 错 误 的 地 方 ， 希 望 能 够 被 指 出 。但 我 希 望 做 到 直 觉 ， 也 就 是 说 能 把 数 学 背 后 说 的 实 质 问 题 说 出 来 。 首 先 说 说 空 间 (space)， 这 个 概 念 是 现 代 数 学 的 命 根 子 之 一 ， 从 拓 扑 空 间 开始 ， 一 步 步 往 上 加 定 义 ， 可 以 形 成 很 多 空 间 。 线 形 空 间 其 实 还 是 比 较 初 级 的 ， 如果 在 里 面 定 义 了 范 数 ， 就 成 了 赋 范 线 性 空 间 。 赋 范 线 性 空 间 满 足 完 备 性 ， 就 成 了巴 那 赫 空 间 ； 赋 范 线 性 空 间 中 定 义 角 度 ， 就 有 了 内积空 间 ， 内积空 间 再满 足 完 备性 ， 就 得 到 希 尔伯特空 间 。 总之 ， 空 间 有 很 多 种。 你要是 去看某种空 间 的 数 学 定 义 ， 大 致都是 “存在 一个 集合， 在 这 个 集合上 定 义 某某概 念 ， 然后 满 足 某些 性 质 ”， 就 可 以 被 称为空 间 。这 未免有 点奇怪， 为什么要用“空 间 ”来 称呼一 些 这 样 的 集合呢 ？ 大 家 将 会 看到 ， 其 实 这 是 很 有 道 理 的 。 我 们 一 般 人 最 熟 悉 的 空 间 ， 毫 无 疑 问 就 是 我 们 生 活 在 其 中 的 （ 按 照 牛 顿 的 绝对 时 空 观 ） 的 三 维 空 间 ， 从 数 学 上 说 ， 这 是 一 个 三 维 的 欧 几 里 德 空 间 ， 我 们 先 不管 那 么多 ， 先 看看我 们 熟 悉 的 这 样 一 个 空 间 有 些 什么最 基 本 的 特点。 仔 细 想 想 我们 就 会 知 道 ， 这 个 三 维 的 空 间 ： 1. 由 很 多 （ 实 际 上 是 无 穷 多 个 ） 位 置 点组 成 ；2. 这 些 点之 间 存在 相 对 的 关 系 ； 3. 可 以 在 ...
