线性代数知识点归纳VIP免费

线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1.行列式的计算： ① (定义法)1 2121 21112121222()1212()nnnnnj jjnjjnjj jjnnnnaaaaaaDa aaaaa1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④ 若 AB与 都是方阵（不必同阶）,则==()mnAOAAOA BOBOBBOAAA BBOBO  1 ⑤ 关于副对角线：(1)211212112111() n nnnnnnnnnnaOaaaa aaaOaO 1 ⑥ 范德蒙德行列式：1222212111112nijnj i nnnnnxxxxxxxxxxx  111 ⑦ ab 型公式：1[(1) ]() nabbbbabbanb abbbabbbba ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n阶行列式nD 找出nD 与1nD 或1nD ,2nD 之间的一种关系——称为递推公式，其中 nD ,1nD ,2nD 等结构相同，再由递推公式求出nD 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于 n阶行列式A ，恒有：1( 1)nnkn kkkEAS ，其中kS 为 k 阶主子式； 3. 证明0A  的方法： ①、 AA ； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明 ( )r An； ⑤、证明 0 是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系：( 1)( 1)ijijijijijijMAAM   第二部分 矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆 3.矩阵的秩的性质 4.矩阵方程的求解 1. 矩阵的定义 由 mn 个数排成的m 行n列的表111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa 称为 mn 矩阵. 记作： ijm nAa或m nA  同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等.  矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等.  矩阵运算 a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）. b. 数与矩阵相乘：数 与矩阵A的乘积记作A...