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线性代数笔记 第一章 行列式 ................................................................................................................................ 1 第二章 矩阵 .................................................................................................................................... 2 第三章 向量空间......................................................................................................................... 8 第四章 线性方程组..................................................................................................................... 11 第五章 特征值与特征向量 ............................................................................ 错误!未定义书签。 第一章 行列式 1.3.1 行列式的性质 给定行列式,将它的行列互换所得的新行列式称为D 的转置行列式，记为或。 性质1 转置的行列式与原行列式相等。即 (这个性质表明:行列式对行成立的性质,对列也成立,反之亦然) 性质2 用数k 乘行列式D 的某一行（列）的每个元素所得的新行列式等于kD。 推论1 若行列式中某一行（列）的元素有公因数，则可将公因数提到行列式之外。 推论2 若行列式中某一行（列）的元素全为零，则行列式的值为0。 可以证明：任意一个奇数阶反对称行列式必为零。 性质3 行列式的两行（列）互换，行列式的值改变符号。 以二阶为例 推论3 若行列式某两行（列），完全相同，则行列式的值为零。 性质4 若行列式某两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值为零。 性质5 若行列式中某一行（列）元素可分解为两个元素的和，则行列式可分解为两个行列式的和， 注意 性质中是指某一行（列）而不是每一行。 性质6 把行列式的某一行（列）的每个元素都乘以 加到另一行（列），所得的行列式的值不变。 范德蒙德行列式 例10 范德蒙行列式…… . =(x2-x1)(x3-x1)(x3-x2) 1.4 克莱姆法则 定理1.4.1 对于n 阶行列式 定理1.4.2 如果n 个未知数，n 个方程的线性方程组的系数行列式D≠0,则方程组有惟一的解: 定理1.4.3 如果n 个未知数n 个方程的齐次方程组的系数行列式D≠0，则该方程组只有零解，没有非零解。 推论 如果齐次方程组有非零解，则必有系数行列式D=0。 第二章 矩阵 一、矩阵的运算 1、矩阵的加法 设 A=（aij...