一、单项选择题（共20题） 1
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（ ） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】 2
n元实二次型正定的充分必要条件是（ ） A
该二次型的秩＝n B
该二次型的负惯性指数＝n C
该二次型的正惯性指数＝它的秩 D
该二次型的正惯性指数＝n 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n 3
下列条件不能保证 n阶实对称阵 A 为正定的是( ) A
A-1正定 B
A 没有负的特征值 C
A 的正惯性指数等于 n D
A 合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A-1正定表明存在可逆矩阵 C 使 CTA-1C=In，两边求逆得到 C-1A（CT） -1= C-1A（C -1）T=In 即 A 合同于 In，A 正定，因此不应选 A
C 是A 正定的定义，也不是正确的选择
D 表明 A 的正惯性指数等于 n，故 A 是正定阵，于是只能 B
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数
矩阵的特征值为( ) A
0，0 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 得到特征值是1，1
已知相似，则有（ ） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 6
则下列结论错误的是（ ） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据相似矩阵的性质判断B 错误
设A 为3阶矩阵，且已知，则A 必有一个特征值为（ ） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 8
已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( ) A
24 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 3阶矩阵A 的特征值为1,2,3 ∴|λ E - A | 展开式
