一、单项选择题（共20题） 1.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（ ） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】 2.n元实二次型正定的充分必要条件是（ ） A.该二次型的秩＝n B.该二次型的负惯性指数＝n C.该二次型的正惯性指数＝它的秩 D.该二次型的正惯性指数＝n 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n 3.下列条件不能保证 n阶实对称阵 A 为正定的是( ) A.A-1正定 B.A 没有负的特征值 C.A 的正惯性指数等于 n D.A 合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A-1正定表明存在可逆矩阵 C 使 CTA-1C=In，两边求逆得到 C-1A（CT） -1= C-1A（C -1）T=In 即 A 合同于 In，A 正定，因此不应选 A。 C 是A 正定的定义，也不是正确的选择。 D 表明 A 的正惯性指数等于 n，故 A 是正定阵，于是只能 B。 事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。 4.矩阵的特征值为( ) A.1，1 B.2，2 C.1，2 D.0，0 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 得到特征值是1，1。 5.已知相似，则有（ ） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 6.设矩阵相似.则下列结论错误的是（ ） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据相似矩阵的性质判断B 错误. 7.设A 为3阶矩阵，且已知，则A 必有一个特征值为（ ） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 8.已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( ) A.2 B.-6 C.6 D.24 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 3阶矩阵A 的特征值为1,2,3 ∴|λ E - A | 展开式含有三个因子乘积：（λ -1）（λ -2）（λ -3） |λ E -A | 展开式 λ 3项系数为1 ∴|λ E - A |=（λ -1）（λ -2）（λ -3） A 为3阶矩阵 ∴| A-λ E |=（-1）3|λ E - A |=（-1）3 （λ -1）（λ -2）（λ -3） 将4代入上式得到-6。 9.设（ ） A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】A 属于不同特征值的特征向量线性无关. 10.A 为三阶矩阵，为它的三个特征值. 其对应的特征向量为. 设，则下列等式错误的是（ ） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】 11.设A，B 为正定阵...
