线性代数证明题VIP免费

1 1、试题序号：321 2、题型：证明题 3、难度级别：3 4、知识点：第二章 矩阵及其运算 5、分值：8 6、所需时间：8 分钟 7、试题关键字：矩阵秩的性质 8、试题内容： 设 A 为一个n阶方阵， E 为同阶单位矩阵且2AE，证明： R AER AEn. 9、答案内容： 证 明 : 2220()()0,()()()().().()().AEAEAEAER AER AER AER EAnR A ER E AR AEEAnR AER AEn由矩阵秩的性质 则有同时,有(+ )+( - ) 10、评分细则：由题设推出0AEAE得 2 分;由矩阵秩的性质推出 R AER AEn得 2 分;推出 R AER AEn得 2 分;因而推出R AER AEn得 2 分. ----------------------------------------------------------------------------- 1、试题序号：322 2、题型：证明题 3、难度级别：3 4、知识点： 第五章 相似矩阵及二次型 5、分值：8 6、所需时间：6 分钟 7、试题关键字：正交矩阵的特征值 8、试题内容： 设 A 为一个n阶正交矩阵，且1A   .证明：1  是 A 的特征值. 9、答案内容： 证明： 2 ,.1 ,( 1 )()()0( 1 )0 .1.TTTTTTTTAA AEAAEAEAA AEAAEAAEAEAEAEAAEAEA        是正交矩阵又是的特征值 10、评分细则：推出 1TAEAAA (2 分)TEA (2 分)EA (2 分) 推出 10AE 并说明1   是A 的特征值(2 分). ---------------------------------------------------------------------------- 1、试题序号：323 2、题型：证明题 3、难度级别：4 4、知识点：第五章 相似矩阵及二次型 5、分值：8 6、所需时间：10 分钟 7、试题关键字：二次型的正定性 8、试题内容： 已知,A B 均为 n 阶正定矩阵，试证明：分块矩阵00AB也为正定矩阵. 9、答案内容： 3 12112212,00.000000000 .00TTTTTA BABAABBABXAAfXXXBBXXXfAXBXABTT12TT12证明是正定矩阵，，是对称矩阵.A 00B是对称矩阵.令=,此为 所确定的二次型.0,X中至少有一个不为0,则有=...