线性空间练习题VIP免费

线性空间练习题 一、单项选择题 R3中下列子集（ ）不是 R3的子空间． A．}1|),,{(233211xRxxxw B．}0|),,{(333212xRxxxw C．}|),,{(32133213xxxRxxxw D．}|),,{(32133214xxxRxxxw 二、判断题 1.设nnPV则{,0}n nWA APA是V 的子空间. 2、已知{(,) , , ,}Vabi cdi a b c dR为 R 上的线性空间，则维(V ）＝2. 3、设线性空间 V 的子空间 W 中每个向量可由 W 中的线性无关的向量组12,,,s  线性表出，则维(W)＝s 4、设W 是线性空间 V 的子空间，如果,VWW，，且则必有.W 三、1．已知},|00{1RbabaW,} ,,|00{11112RcacaW是2 2R 的两个子空间，求2121,WWWW的一个基和维数． 2．已知 关于基},,{321的坐标为（1，0，2），由基},,{321到基},,{321的过渡矩阵为012001423，求 关于基},,{321的坐标． 四、设nP 是数域 P 上的 n 维列向量空间，2,n nAPAA且 记nWAX XPWX XPAXn12{},{,0}, 1.证明：21,WW都是nP 的子空间； 2. 证明：21WWP n. 线性变换练习题 一、填空题 1 ． 设123,,  是 线 性 空 间 V 的 一组 基 ， V 的 一个 线 性 变 换  在 这 组 基 下 的 矩 阵 是3 3112233(),,ijAaxxxV则  在基321,,   下的矩阵 B ＝_________，而可逆矩阵 T＝_________满足1,BTAT 在基123,,   下的坐标为_________ . 2．设 A 为数域 P 上秩为 r 的n 阶矩阵，定义n 维列向量空间nP 的线性变换 ： ( ),nAP ,则1(0) ＝_______，1dim(0) ＝______，dim()nP＝_____ . 3．复矩阵()ijn nAa的全体特征值的和等于________ ，而全体特征值的积等于_______ . 4．设 是n 维线性空间V 的线性变换，且 在任一基下的矩阵都相同，则 为________变换 . 5．数域 P 上n 维线性空间V 的全体线性变换所成的线性空间 ( )L V 为_______维线性空间，它与________同构. 6．设n 阶矩阵 A 的全体特征值为12,,,n  ， ( )f x 为任一多项式，则( )f A 的全体特征值为________ . 二、判断题 1．设 是线性空间V 的一个线性...