线段的垂直平分线与角平分线专题复习 知识点复习： 1 、线段垂直平分线的性质 （1 ）垂直平分线性质定理：线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点的 距 离 相 等 . 定理的数学表示：如图1， CD⊥AB，且AD＝BD ∴ AC＝BC. 定 理 的 作 用 ： 证 明 两 条 线 段 相 等 （2）线 段 关 于它的垂直平分线 对称. 2 、线段垂直平分线的判定定理： 到 一条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 . 定理的数学表示：如图2， AC＝BC ∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线m 上. 定 理 的 作 用 ： 证 明 一个 点 在某线 段 的 垂 直 平 分 线 上 . 3 、关于线段垂直平分线性质定理的推论 （1）关于三角形三边垂直平分线的性质： 三角形三边的 垂 直 平 分 线 相 交于一点 ，并且这 一点 到 三个 顶点．．．．．的 距离 相 等 . 性质的作用：证 明 三角形内的 线 段 相 等 . （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂 直 平 分 线 的 交点 在三角形内部； 若三角形是直 角三角形，则它三边垂 直 平 分 线 的 交点 是其斜边的 中点 ； 若三角形是钝角三角形，则它三边垂 直 平 分 线 的 交点 在三角形外部. 反之，也成立。 4 、角平分线的性质定理： m图 1DABCm图 2DABCjik图 3OBCA角平分线的性质定理：角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 . 定理的数学表示：如图4， OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，且 CF⊥OA 于点 C，DF⊥OB 于点 D， ∴ CF＝DF. 定理的作用： ①证明两 条线 段相 等 ；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5 、角平分线性质定理的逆定理： 角平分线的判定定理：在角 的 内部到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 点 在这 个 角 的 角 平 分 线 上 . 定理的数学表示：如图5， 点 P 在∠AOB 的内部，且 PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，且 PC＝PD， ∴点 P 在∠AOB 的平分线上. 定理的作用：用于证明两 个 角 相 等 或证明一条射线 是一个 角 的 角平 分 线 6 、关于三角形三条角平分线的...
